一、選擇題（每小題3分，共24分）
1.下面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
2.如圖所示，在□ 中， ， ， 的垂直平分線交 于點 ，則△ 的周長是（ ）
A.6 B.8 C.9 D.10
3.如圖所示，在矩形 中， 分別為邊 的中點.若 ，
，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
4.如圖為菱形 與△ 重疊的情形，其中 在 上．若 ， ， ，則 （ ）
A.8 B.9 C.11 D.12
5. (2015•江蘇連云港中考)已知四邊形ABCD，下列說法正確的 是( )
A.當AD＝BC，AB∥DC時，四邊形ABCD是平行四邊形
B.當AD＝BC，AB＝DC時，四邊形ABCD是平行四邊形
C.當AC＝BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形
D.當AC＝BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形
6. （2015•湖北孝感中考）已知一個正多邊形的每個外角等于60°，則這個正多邊形是（ ）
A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形
7.若正方形的對角線長為2 cm，則這個正方形的面積為（ ）
A.4 B.2 C. D.
8．（2015•貴州安順中考）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（ ）
A.2 B.
C. D.6
二、填空題（每小題3分，共24分）
9.如圖，在□ABCD中，已知∠ ， ， ，那么 _____ ，
______ .
10.如圖，在□ 中， 分別為邊 的中點，則圖中共有 個平行四邊形.
11. （2015•湖北襄陽中考）在ABCD中，AD=BD,BE是AD邊上的高，∠EBD=20°,則
∠A的度數(shù)為_________.
12.如圖，在△ 中，點 分別是 的中點， ，則
∠C的度數(shù)為________.
13.（2015•上海中考）已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE＝AD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么∠FAD＝________．
14.若凸 邊形的內(nèi)角和為 ，則從一個頂點出發(fā)引出的對角線條數(shù)是__________.
15.如圖所示，在矩形ABCD中，對角線 與 相交于點O，且 ，則BD的長為_____cm，BC的長為_____cm.
16.如圖所示，在菱形 中，對角線 相交于點 ，點 是 的中點，已知 ，
，則 ______ .
三、解答題（共52分）
17.（6分）已知□ 的周長為40 cm， ，求 和 的長.
18.（6分）已知，在□ 中，∠ 的平分線分 成 和 兩條線段，求□ 的周長.
19.（6分）如圖所示，四邊形 是平行四邊形， ， ，求 ， 及 的長.
20.（6分）如圖所示，在矩形 中， 相交于點 ， 平分 交 于點 ．若 ，求∠ 的度數(shù)．
21.（6分）如圖所示， 點是正方形 中 邊上任意一點， 于 點并交 邊于 點，以點 為中心，把△ 順時針旋轉(zhuǎn) 得到△ ．試說明： 平分∠ ．
22.(6分) 如圖，在Rt△ 中，∠C=90°，∠B=60°， ，E，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求 的長．
23.(8分)已知：如圖，四邊形 是菱形，過 的中點 作 的垂線 ，交 于點 ，
交 的延長線于點 ．
（1）求證： .
（2）若 ，求菱形 的周長．
24.(8分)如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3.
（1）求證：BN=DN；
（2）求△ABC的周長．
第2章 四邊形檢測題參考答案
1.C 解析：選項A、B是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，選項C既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，選項D是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形.
2.B 解析：在平行四邊形 中，
因為 的垂直平分線交 于點 ，所以
所以△ 的周長為
3.B 解析：因為矩形ABCD的面積為 ，
所以陰影部分的面積為 ，故選B．
4.D 解析：連接 ，設(shè) 交 于 點.
因為四邊形 為菱形，
所以 ，且 .
在△ 中，因為 ，
所以.
在△ 中，因為 ，
所以 .
又 ，所以 ．
故選D．
5.Ｂ 解析：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故A項錯誤；兩組對邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形，故B項正確；對角線相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形不一定是矩形，故C項錯誤；對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故D項錯誤.
6.B 解析：設(shè)正多邊形為n邊形，因為正多邊形的外角和為360°，所以n= .
7.B 解析：如圖所示，在正方形 中， ，
則 ，
即 ，所以 ，
所以正方形的面積為2 ，故選B.
8.Ａ 解析：根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可得：∠BCE=∠ACE= ∠ACB，
∠B=∠COE=90°，BC=CO= AC，所以∠BAC=30°，
所以∠BCE=∠ACE= ∠ACB=30°.因為BC=3，所以CE=2 .
9. 12 解析：因為四邊形 是平行四邊形，
所以 ， .
又因為∠ ，所以，所以 .
10.4 解析：因為在□ABCD中，E、F分別為邊AB、DC的中點，所以 .
又AB∥CD，所以四邊形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四邊形，再加上□ABCD本身，共有4個平行四邊形，故答案為4．
11.55°或35° 解析： 當高BE的垂足在AD上時，如圖（1），
第11題答圖（1）
∠ADB=90°-20°=70°.由AD=BD得到∠A=∠DBA= =55°.
當垂足E在AD的延長線上時，如圖（2），
第11題答圖（2）
∠BDE=90°-20°=70°,則∠ADB=110°,
由AD=BD得到∠A=∠ABD= =35°.
所以 .
12. 解析：由題意，得 ，
∵ 點D，E分別是AB，AC的中點，∴ DE是△ABC的中位線，
∴ ∥ ，∴ ．
13. 22.5° 解析：由四邊形ABCD是正方形，可知∠BAD=∠D=90°，
∠CAD= ∠BAD=45°.
由FE⊥AC，可知∠AEF=90°.
在Rt△AEF與Rt△ADF中，AE=AD，AF=AF，
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴ ∠FAD=∠FAE= ∠CAD= ×45°=22.5°．
14.6 解析：由題意，得 解得 這個多邊形為九邊形，所以從九邊形的一個頂點引出的對角線條數(shù)為
15.4 解析：因為 cm，所以 cm.又因為 ，所以 cm.
，所以 cm.
16. 解析：∵ 四邊形 是菱形,∴ ， .
又∵ ， ∴ ， .
在Rt△ 中，由勾股定理，得 .
∵ 點 是 的中點,∴ 是△ 的中位線,∴ ．
17.解：因為四邊形 是平行四邊形，所以 ， .
設(shè) cm， cm，
又因為平行四邊形 的周長為40 cm，
所以 ，解得 ，
所以 ， ．
18.解：設(shè)∠ 的平分線交 于 點，如圖所示.
因為 ∥ ，所以∠ ∠ .
又∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，
所以 ．
．
①當 時， ，
□ 的周長為 ；
②當 時 ，
□ 的周長為 ．
所以□ 的周長為 或 ．
19.解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以 ， ， .
因為 ，所以 ，
所以 .
所以 的長分別為
20.解：因為 平分 ，所以 .
又知 ，所以
因為 ，所以△ 為等邊三角形，所以
因為 ，
所以△ 為等腰直角三角形，所以 ．
所以 ， ， ，此時 ．
21.解：因為△ 順時針旋轉(zhuǎn) 得到△ ，
所以△ ≌△ ，所以 .
因為 ，所以 .
因為 所以
所以 .
所以 ，即 平分∠ ．
22.解：（1）∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=90° ∠B=30°，即∠A的度數(shù)是30°.
（2）由（1）知，∠A=30°．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，
∴ ．
又E，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點，
∴ EF是△ABC的中位線，
∴
23.（1）證明：因為四邊形 是菱形，所以 ．
又因為 ，所以 是 的垂直平分線，所以 .
因為 ，所以 ．（2）解：因為 ∥ ，所以 ．
因為 所以 .
又因為 ，所以 ，
所以△ 是等腰三角形，
所以 ．所以 ．
所以菱形 的周長是 ．
24.（1）證明：在△ABN和△ADN中，
∵ ∠1＝∠2 ，AN＝AN ，∠ANB＝∠AND，
∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN．
（2）解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.
又∵點M是BC的中點，∴ MN是△BDC的中位線，
∴ CD=2MN=6，故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
1.下面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
2.如圖所示，在□ 中， ， ， 的垂直平分線交 于點 ，則△ 的周長是（ ）
A.6 B.8 C.9 D.10
3.如圖所示，在矩形 中， 分別為邊 的中點.若 ，
，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
4.如圖為菱形 與△ 重疊的情形，其中 在 上．若 ， ， ，則 （ ）
A.8 B.9 C.11 D.12
5. (2015•江蘇連云港中考)已知四邊形ABCD，下列說法正確的 是( )
A.當AD＝BC，AB∥DC時，四邊形ABCD是平行四邊形
B.當AD＝BC，AB＝DC時，四邊形ABCD是平行四邊形
C.當AC＝BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形
D.當AC＝BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形
6. （2015•湖北孝感中考）已知一個正多邊形的每個外角等于60°，則這個正多邊形是（ ）
A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形
7.若正方形的對角線長為2 cm，則這個正方形的面積為（ ）
A.4 B.2 C. D.
8．（2015•貴州安順中考）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（ ）
A.2 B.
C. D.6
二、填空題（每小題3分，共24分）
9.如圖，在□ABCD中，已知∠ ， ， ，那么 _____ ，
______ .
10.如圖，在□ 中， 分別為邊 的中點，則圖中共有 個平行四邊形.
11. （2015•湖北襄陽中考）在ABCD中，AD=BD,BE是AD邊上的高，∠EBD=20°,則
∠A的度數(shù)為_________.
12.如圖，在△ 中，點 分別是 的中點， ，則
∠C的度數(shù)為________.
13.（2015•上海中考）已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE＝AD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么∠FAD＝________．
14.若凸 邊形的內(nèi)角和為 ，則從一個頂點出發(fā)引出的對角線條數(shù)是__________.
15.如圖所示，在矩形ABCD中，對角線 與 相交于點O，且 ，則BD的長為_____cm，BC的長為_____cm.
16.如圖所示，在菱形 中，對角線 相交于點 ，點 是 的中點，已知 ，
，則 ______ .
三、解答題（共52分）
17.（6分）已知□ 的周長為40 cm， ，求 和 的長.
18.（6分）已知，在□ 中，∠ 的平分線分 成 和 兩條線段，求□ 的周長.
19.（6分）如圖所示，四邊形 是平行四邊形， ， ，求 ， 及 的長.
20.（6分）如圖所示，在矩形 中， 相交于點 ， 平分 交 于點 ．若 ，求∠ 的度數(shù)．
21.（6分）如圖所示， 點是正方形 中 邊上任意一點， 于 點并交 邊于 點，以點 為中心，把△ 順時針旋轉(zhuǎn) 得到△ ．試說明： 平分∠ ．
22.(6分) 如圖，在Rt△ 中，∠C=90°，∠B=60°， ，E，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求 的長．
23.(8分)已知：如圖，四邊形 是菱形，過 的中點 作 的垂線 ，交 于點 ，
交 的延長線于點 ．
（1）求證： .
（2）若 ，求菱形 的周長．
24.(8分)如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3.
（1）求證：BN=DN；
（2）求△ABC的周長．
第2章 四邊形檢測題參考答案
1.C 解析：選項A、B是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，選項C既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，選項D是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形.
2.B 解析：在平行四邊形 中，
因為 的垂直平分線交 于點 ，所以
所以△ 的周長為
3.B 解析：因為矩形ABCD的面積為 ，
所以陰影部分的面積為 ，故選B．
4.D 解析：連接 ，設(shè) 交 于 點.
因為四邊形 為菱形，
所以 ，且 .
在△ 中，因為 ，
所以.
在△ 中，因為 ，
所以 .
又 ，所以 ．
故選D．
5.Ｂ 解析：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故A項錯誤；兩組對邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形，故B項正確；對角線相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形不一定是矩形，故C項錯誤；對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故D項錯誤.
6.B 解析：設(shè)正多邊形為n邊形，因為正多邊形的外角和為360°，所以n= .
7.B 解析：如圖所示，在正方形 中， ，
則 ，
即 ，所以 ，
所以正方形的面積為2 ，故選B.
8.Ａ 解析：根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可得：∠BCE=∠ACE= ∠ACB，
∠B=∠COE=90°，BC=CO= AC，所以∠BAC=30°，
所以∠BCE=∠ACE= ∠ACB=30°.因為BC=3，所以CE=2 .
9. 12 解析：因為四邊形 是平行四邊形，
所以 ， .
又因為∠ ，所以，所以 .
10.4 解析：因為在□ABCD中，E、F分別為邊AB、DC的中點，所以 .
又AB∥CD，所以四邊形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四邊形，再加上□ABCD本身，共有4個平行四邊形，故答案為4．
11.55°或35° 解析： 當高BE的垂足在AD上時，如圖（1），
第11題答圖（1）
∠ADB=90°-20°=70°.由AD=BD得到∠A=∠DBA= =55°.
當垂足E在AD的延長線上時，如圖（2），
第11題答圖（2）
∠BDE=90°-20°=70°,則∠ADB=110°,
由AD=BD得到∠A=∠ABD= =35°.
所以 .
12. 解析：由題意，得 ，
∵ 點D，E分別是AB，AC的中點，∴ DE是△ABC的中位線，
∴ ∥ ，∴ ．
13. 22.5° 解析：由四邊形ABCD是正方形，可知∠BAD=∠D=90°，
∠CAD= ∠BAD=45°.
由FE⊥AC，可知∠AEF=90°.
在Rt△AEF與Rt△ADF中，AE=AD，AF=AF，
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴ ∠FAD=∠FAE= ∠CAD= ×45°=22.5°．
14.6 解析：由題意，得 解得 這個多邊形為九邊形，所以從九邊形的一個頂點引出的對角線條數(shù)為
15.4 解析：因為 cm，所以 cm.又因為 ，所以 cm.
，所以 cm.
16. 解析：∵ 四邊形 是菱形,∴ ， .
又∵ ， ∴ ， .
在Rt△ 中，由勾股定理，得 .
∵ 點 是 的中點,∴ 是△ 的中位線,∴ ．
17.解：因為四邊形 是平行四邊形，所以 ， .
設(shè) cm， cm，
又因為平行四邊形 的周長為40 cm，
所以 ，解得 ，
所以 ， ．
18.解：設(shè)∠ 的平分線交 于 點，如圖所示.
因為 ∥ ，所以∠ ∠ .
又∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，
所以 ．
．
①當 時， ，
□ 的周長為 ；
②當 時 ，
□ 的周長為 ．
所以□ 的周長為 或 ．
19.解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以 ， ， .
因為 ，所以 ，
所以 .
所以 的長分別為
20.解：因為 平分 ，所以 .
又知 ，所以
因為 ，所以△ 為等邊三角形，所以
因為 ，
所以△ 為等腰直角三角形，所以 ．
所以 ， ， ，此時 ．
21.解：因為△ 順時針旋轉(zhuǎn) 得到△ ，
所以△ ≌△ ，所以 .
因為 ，所以 .
因為 所以
所以 .
所以 ，即 平分∠ ．
22.解：（1）∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=90° ∠B=30°，即∠A的度數(shù)是30°.
（2）由（1）知，∠A=30°．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，
∴ ．
又E，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點，
∴ EF是△ABC的中位線，
∴
23.（1）證明：因為四邊形 是菱形，所以 ．
又因為 ，所以 是 的垂直平分線，所以 .
因為 ，所以 ．（2）解：因為 ∥ ，所以 ．
因為 所以 .
又因為 ，所以 ，
所以△ 是等腰三角形，
所以 ．所以 ．
所以菱形 的周長是 ．
24.（1）證明：在△ABN和△ADN中，
∵ ∠1＝∠2 ，AN＝AN ，∠ANB＝∠AND，
∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN．
（2）解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.
又∵點M是BC的中點，∴ MN是△BDC的中位線，
∴ CD=2MN=6，故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．