2016江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強化練習(xí)題：集合與常用邏輯用語
一、選擇題
1.(文)(2014·新課標(biāo)理，1)已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|-2≤x<2}，則A∩B=( )
A.[-2，-1] B.[-1,2)
C.[-1,1] D.[1,2)
[答案] A
[解析] A={x|x≤-1或x≥3}，所以A∩B=[-2，-1]，所以選A.
(理)(2014·甘肅三診)若A={x|2<2x<16，xZ}，B={x|x2-2x-3<0}，則A∩B中元素個數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] B
[解析] A={2,3}，B={x|-10，總有(x+1)ex>1，則¬p為( )
A.x0≤0，使得(x0+1)ex0≤1
B.x0>0，使得(x0+1)ex0≤1
C.x>0，總有(x+1)ex≤1
D.x≤0，總有(x+1)ex≤1
[答案] B
[解析] 由命題的否定只否定命題的結(jié)論及全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，“>”的否定為“≤”知選B.
(理)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是( )
A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)
B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)
C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)
D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)
[分析] 根據(jù)四種命題的關(guān)系判定.
[答案] B
[解析] “若p則q”的否命題為“若¬p則¬q”，故選B.
3.(2015·天津理，1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，則集合A∩(UB)=( )
A.{2,5} B.{3,6}
C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
[答案] A
[解析] UB={2,5,8}，所以A∩(UB)={2,5}，故選A.
4.(文)已知集合A={(x，y)|y=2x，xR}，B={(x，y)|y=2x，xR}，則A∩B的元素數(shù)目為( )
A.0 B.1
C.2 D.無窮多
[答案] C
[解析] 函數(shù)y=2x與y=2x的圖象的交點有2個，故選C.
(理)設(shè)全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3-2x}，則圖中陰影部分表示的集合是( )
A.{x|}
={x|b，則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是( )
A.4 B.2
C.1 D.0
[答案] B
[分析] 解答本題要特別注意c2≥0，因此當(dāng)c2=0時，ac2>bc2是不成立的.
[解析] a>b時，ac2>bc2不一定成立;ac2>bc2時，一定有a>b，即原命題為假，逆命題為真，故逆否命題為假，否命題為真，故選B.
[點評] 原命題與其逆否命題同真同假，原命題與其逆(或否)命題無真假關(guān)系，原命題的逆命題與原命題的否命題同真同假.
[方法點撥] 1.要嚴(yán)格區(qū)分命題的否定與否命題.命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定條件，也否定結(jié)論.
常見命題的否定形式有：
原語句 是 都是 > 至少有
一個 至多有
一個 x∈A使
p(x)真 x0∈m，
p(x0)成立 否定
形式 不是 不都是 ≤ 一個也
沒有 至少有
兩個 x0∈A
使p(x0)假 x∈M，p(x)不成立原語句 p或q p且q 否定形式 ¬p且¬q ¬p或¬q 2.要注意掌握不同類型命題的否定形式，
(1)簡單命題“若A則B”的否定.
(2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的否定.
(3)含量詞的命題的否定.
3.解答復(fù)合命題的真假判斷問題，先弄清命題的結(jié)構(gòu)形式，再依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識判斷簡單命題的真假，后確定結(jié)論.
(理)有下列四個命題：
(1)若“xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題;
(2)“面積相等的三角形全等”的否命題;
(3)“若m≤1，則x2-2x+m=0有實數(shù)解”的逆否命題;
(4)“若A∩B=B，則AB”的逆否命題.
其中真命題為( )
A.(1)(2) B.(2)(3)
C.(4) D.(1)(2)(3)
[答案] D
[解析] (1)的逆命題：“若x、y互為倒數(shù)，則xy=1”是真命題;(2)的否命題：“面積不相等的三角形不是全等三角形”是真命題;(3)的逆否命題：“若x2-2x+m=0沒有實數(shù)解，則m>1”是真命題;命題(4)是假命題，所以它的逆否命題也是假命題.如A={1,2,3,4,5}，B={4,5}，顯然AB是錯誤的，故選D.
7.(文)(2014·新課標(biāo)文，3)函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f′(x0)=0;q：x=x0是f(x)的極值點，則( )
A.p是q的充分必要條件
B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件
C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件
D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
[答案] C
[解析] x=x0是f(x)的極值點，f′(x)=0，即qp，而由f′(x0)=0，不一定得到x0是極值點，故p/ q，故選C.
(理)已知：p：|x-3|≤2，q：(x-m+1)·(x-m-1)≤0，若¬p是¬q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.[2,4]
B.(-∞，4)(2，+∞)
C.[1,5]
D.(-∞，0)(6，+∞)
[答案] A
[解析] 由|x-3|≤2得，1≤x≤5;
由(x-m+1)·(x-m-1)≤0得，m-1≤x≤m+1.
¬p是¬q的充分不必要條件，
q是p的充分不必要條件，
∴2≤m≤4.
[方法點撥] 1.要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進(jìn)行時，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明.
2.要注意轉(zhuǎn)化：如果p是q的充分不必要條件，那么¬p是¬q的必要不充分條件.同理，如果p是q的必要不充分條件，那么¬p是¬q的充分不必要條件;如果p是q的充要條件，那么¬p是¬q的充要條件.
3.命題p與q的真假都與m的取值范圍有關(guān)，使命題p成立的m的取值范圍是A，使命題q成立的m的取值范圍是B，則“pq”⇔“A⊆B”.
8.(2015·安徽理，3)設(shè)p：11，則p是q成立的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 考查指數(shù)運算與充要條件的概念.
由q：2x>20，解得x>0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要條件，選A.
9.(文)(2015·青島市質(zhì)檢)設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是( )
A.若mα，nβ，mn，則αβ
B.若mα，nβ，mn，則αβ
C.若mα，nβ，mn，則αβ
D.若mα，nβ，mn，則αβ
[答案] C
10.(文)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，定義集合A×B={(x，y)|xA，yB}，則集合A×B中屬于集合{(x，y)|logxyN}的元素個數(shù)是( )
A.3 B.4
C.8 D.9
[答案] B
[解析] 用列舉法求解.由給出的定義得A×B={(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}.其中l(wèi)og22=1，log24=2，log28=3，log44=1，因此，一共有4個元素，故選B.
(理)設(shè)S是實數(shù)集R的非空子集，如果a、bS，有a+bS，a-bS，則稱S是一個“和諧集”.下面命題中假命題是( )
A.存在有限集S，S是一個“和諧集”
B.對任意無理數(shù)a，集合{x|x=ka，kZ}都是“和諧集”
C.若S1≠S2，且S1、S2均是“和諧集”，則S1∩S2≠
D.對任意兩個“和諧集”S1、S2，若S1≠R，S2≠R，則S1S2=R
[答案] D
[分析] 利用“和諧集”的定義一一判斷即可.
[解析] 對于A，如S={0}，顯然該集合滿足：0+0=0S,0-0=0S，因此A正確;對于B，設(shè)任意x1{x|x=ka，kZ}，x2{x|x=ka，kZ}，則存在k1Z，k2Z，使得x1=k1a，x2=k2a，x1+x2=(k1+k2)a{x|x=ka，kZ}，x1-x2=(k1-k2)·a{x|x=ka，kZ}，因此對任意無理數(shù)a，集合{x|x=ka，kZ}都是“和諧集”，B正確;對于C，依題意，當(dāng)S1、S2均是“和諧集”時，若aS1，則有a-aS1，即0S1，同理0S2，此時S1∩S2≠，C正確;對于D，如取S1={0}≠R，S2={x|x=k，kZ}≠R，易知集合S1、S2均是“和諧集”，此時S1S2≠R，D不正確.
[方法點撥] 求解集合中的新定義問題，主要抓兩點：一是緊扣新定義將所敘述問題等價轉(zhuǎn)化為已知數(shù)學(xué)問題，二是用好集合的概念、關(guān)系與性質(zhì).
11.(文)(2015·陜西理，6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 充分性：sin α=cos αcos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0，所以充分性成立;必要性：cos 2α=0(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0sin α=±cos α，必要性不成立;所以是充分不必要條件.故本題正確答案為A.
(理)(2015·四川理，8)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a>3b>3”是“l(fā)oga33b>3，則a>b>1，從而有l(wèi)oga3b>1，比如a=，b=3，從而3a>3b>3不成立.故選B.
12.(文)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 菱形的對角線互相垂直，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形.故選A.
(理)已知條件p：|x+1|>2，條件q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要條件，則a的取值范圍是( )
A.a≥1 B.a≤1
C.a≥-1 D.a≤-3
[答案] A
[解析] 條件p：x>1或x<-3，所以¬p：-3≤x≤1;
條件q：x>a，所以¬q：x≤a，
由于¬p是¬q的充分不必要條件，所以a≥1，故選A.
13.(文)(2014·重慶理，6)已知命題
p：對任意xR，總有2x>0;
q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，
則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q B.(¬p)(¬q)
C.(¬p)q D.p(¬q)
[答案] D
[解析] 命題p是真命題，命題q是假命題，所以選項D正確.判斷復(fù)合命題的真假，要先判斷每一個命題的真假，然后做出判斷.
(理)已知命題p：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“x∈R，x2+1≤1”;命題q：在ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是( )
A.p且q B.p或¬q
C.¬p且¬q D.p或q
[答案] D
[解析] p為假命題，q為真命題，p且q為假命題，p或¬q為假命題，¬p且¬q為假命題，p或q為真命題.
14.(2014·陜西理，8)原命題為“若z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|=|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是( )
A.真，假，真 B.假，假，真
C.真，真，假 D.假，假，假
[答案] B
[解析] 若z1=a+bi，則z2=a-bi.
|z1|=|z2|，故原命題正確、逆否命題正確.
其逆命題為：若|z1|=|z2|，則z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)，
若z1=a+bi，z2=-a+bi，則|z1|=|z2|，而z1、z2不為共軛復(fù)數(shù).
逆命題為假，否命題也為假.
15.(文)設(shè)a、b、c是非零向量，已知命題p：若a·b=0，b·c=0，則a·c=0;命題q：若ab，bc，則ac，則下列命題中真命題是( )
A.p∨q B.pq
C.(¬p)(¬q) D.p(¬q)
[答案] A
[解析] 取a=c=(1,0)，b=(0,1)知，a·b=0，b·c=0，但a·c≠0，∴命題p為假命題;
a∥b，bc，λ，μR，使a=λb，b=μc，
a=λμc，a∥c，命題q是真命題.
p∨q為真命題.
(理)已知命題p：“x∈R，x2+2ax+a≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(0,2)
C.(2,3) D.(2,4)
[答案] A
[解析] 由p為假命題知，x∈R，x2+2ax+a>0恒成立，Δ=4a2-4a<0，00的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.-2≤a≤2 B.-1≤a≤1
C.-2≤a≤1 D.1≤a≤2
[答案] C
[解析] 因為(x-a)(x+1-a)>0，所以>0，即asinB，則A>B”的逆命題是真命題;命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件;“∀x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3-x2+1>0”;若隨機變量x～B(n，p)，則D(X)=np.回歸分析中，回歸方程可以是非線性方程.
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] C
[解析]在ABC中，A>Ba>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R為ABC外接圓半徑).為真命題;x=2且y=3時，x+y=5成立，x+y=5時，x=2且y=3不[解析]在ABC中，A>Ba>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R為ABC外接圓半徑).為真命題;x=2且y=3時，x+y=5成立，x+y=5時，x=2且y=3不成立，“x+y=5”是“x=2且y=3”的必要不充分條件，從而“x≠2或y≠3”是“x+y≠5”的必要不充分條件，為真命題;
全稱命題的否定是特稱命題，
為假命題;
由二項分布的方差知為假命題.
顯然為真命題，故選C.
二、填空題
17.(文)設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集為{x|x<0}，q：函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域為R，若p或q為真命題，p且q為假命題，則a的取值范圍是________.
[答案] (0，][1，+∞)
[解析] p真時，00對xR恒成立，則即a>.若pq為真，pq為假，則p、q應(yīng)一真一假：當(dāng)p真q假時，03”的否定是“x∈R,2x≤3”;
函數(shù)y=sin(2x+)sin(-2x)的小正周期是π;
命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值，則f′(x0)=0”的否命題是真命題;
f(x)是(-∞，0)(0，+∞)上的奇函數(shù)，x>0時的解析式是f(x)=2x，則x<0時的解析式為f(x)=-2-x.
其中正確的說法是________.
[答案]
[解析] 對，特稱(存在性)命題的否定為全稱命題;錯，因為化簡已知函數(shù)得y=sin(2x+)sin(-2x)=sin(2x+)·sin[-(2x+)]=sin(2x+)cos(2x+)=sin(4x+)，故其周期應(yīng)為=;錯，因為原命題的逆命題“若f′(x0)=0，則函數(shù)f(x)在x=x0處有極值”為假命題，由逆命題、否命題同真假知否命題為假命題;對，設(shè)x<0，則-x>0，故有f(-x)=2-x=-f(x)，解得f(x)=-2-x.綜上可知只有命題正確.
[易錯分析] 命題真假的判斷容易出錯，導(dǎo)函數(shù)值為0的點不一定是極值點，這一點可以通過特例進(jìn)行判斷，如f(x)=x3等函數(shù).
(理)(2015·山東臨沂二模)給出下列四個結(jié)論：
“若am20且a≠0)的圖象點(0,1);
已知ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(-2≤ξ≤0)=0.4，則P(ξ>2)=0.2.
其中正確結(jié)論的序號是________(填上所有正確結(jié)論的序號).
[答案]
[解析] 錯，因為逆命題為“若a4卻不滿足x≥2或y≥2，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷可知正確(也可以轉(zhuǎn)化為其等價的逆否命題來判斷);當(dāng)x=0時，y=loga1+1=1，所以恒過定點(0,1)(也可由y=logax的圖象恒過定點(1,0)，將圖象左移1個單位，然后向上平移1個單位，故圖象恒過(0,1)點)，所以正確;根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知P(-2≤ξ≤0)=P(0≤ξ≤2)，P(ξ>2)=P(ξ<-2)，所以P(ξ>2)===0.1，所以錯誤，綜上正確的結(jié)論有.
[易錯分析] 填空題中此類開放題型出錯率較高，必須正確判斷每一個命題的真假.
一、選擇題
1.(文)(2014·新課標(biāo)理，1)已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|-2≤x<2}，則A∩B=( )
A.[-2，-1] B.[-1,2)
C.[-1,1] D.[1,2)
[答案] A
[解析] A={x|x≤-1或x≥3}，所以A∩B=[-2，-1]，所以選A.
(理)(2014·甘肅三診)若A={x|2<2x<16，xZ}，B={x|x2-2x-3<0}，則A∩B中元素個數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] B
[解析] A={2,3}，B={x|-10，總有(x+1)ex>1，則¬p為( )
A.x0≤0，使得(x0+1)ex0≤1
B.x0>0，使得(x0+1)ex0≤1
C.x>0，總有(x+1)ex≤1
D.x≤0，總有(x+1)ex≤1
[答案] B
[解析] 由命題的否定只否定命題的結(jié)論及全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，“>”的否定為“≤”知選B.
(理)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是( )
A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)
B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)
C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)
D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)
[分析] 根據(jù)四種命題的關(guān)系判定.
[答案] B
[解析] “若p則q”的否命題為“若¬p則¬q”，故選B.
3.(2015·天津理，1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，則集合A∩(UB)=( )
A.{2,5} B.{3,6}
C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
[答案] A
[解析] UB={2,5,8}，所以A∩(UB)={2,5}，故選A.
4.(文)已知集合A={(x，y)|y=2x，xR}，B={(x，y)|y=2x，xR}，則A∩B的元素數(shù)目為( )
A.0 B.1
C.2 D.無窮多
[答案] C
[解析] 函數(shù)y=2x與y=2x的圖象的交點有2個，故選C.
(理)設(shè)全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3-2x}，則圖中陰影部分表示的集合是( )
A.{x|}
={x|b，則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是( )
A.4 B.2
C.1 D.0
[答案] B
[分析] 解答本題要特別注意c2≥0，因此當(dāng)c2=0時，ac2>bc2是不成立的.
[解析] a>b時，ac2>bc2不一定成立;ac2>bc2時，一定有a>b，即原命題為假，逆命題為真，故逆否命題為假，否命題為真，故選B.
[點評] 原命題與其逆否命題同真同假，原命題與其逆(或否)命題無真假關(guān)系，原命題的逆命題與原命題的否命題同真同假.
[方法點撥] 1.要嚴(yán)格區(qū)分命題的否定與否命題.命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定條件，也否定結(jié)論.
常見命題的否定形式有：
原語句 是 都是 > 至少有
一個 至多有
一個 x∈A使
p(x)真 x0∈m，
p(x0)成立 否定
形式 不是 不都是 ≤ 一個也
沒有 至少有
兩個 x0∈A
使p(x0)假 x∈M，p(x)不成立原語句 p或q p且q 否定形式 ¬p且¬q ¬p或¬q 2.要注意掌握不同類型命題的否定形式，
(1)簡單命題“若A則B”的否定.
(2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的否定.
(3)含量詞的命題的否定.
3.解答復(fù)合命題的真假判斷問題，先弄清命題的結(jié)構(gòu)形式，再依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識判斷簡單命題的真假，后確定結(jié)論.
(理)有下列四個命題：
(1)若“xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題;
(2)“面積相等的三角形全等”的否命題;
(3)“若m≤1，則x2-2x+m=0有實數(shù)解”的逆否命題;
(4)“若A∩B=B，則AB”的逆否命題.
其中真命題為( )
A.(1)(2) B.(2)(3)
C.(4) D.(1)(2)(3)
[答案] D
[解析] (1)的逆命題：“若x、y互為倒數(shù)，則xy=1”是真命題;(2)的否命題：“面積不相等的三角形不是全等三角形”是真命題;(3)的逆否命題：“若x2-2x+m=0沒有實數(shù)解，則m>1”是真命題;命題(4)是假命題，所以它的逆否命題也是假命題.如A={1,2,3,4,5}，B={4,5}，顯然AB是錯誤的，故選D.
7.(文)(2014·新課標(biāo)文，3)函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f′(x0)=0;q：x=x0是f(x)的極值點，則( )
A.p是q的充分必要條件
B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件
C.p是q的必要條件，但不是q的充分條件
D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
[答案] C
[解析] x=x0是f(x)的極值點，f′(x)=0，即qp，而由f′(x0)=0，不一定得到x0是極值點，故p/ q，故選C.
(理)已知：p：|x-3|≤2，q：(x-m+1)·(x-m-1)≤0，若¬p是¬q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.[2,4]
B.(-∞，4)(2，+∞)
C.[1,5]
D.(-∞，0)(6，+∞)
[答案] A
[解析] 由|x-3|≤2得，1≤x≤5;
由(x-m+1)·(x-m-1)≤0得，m-1≤x≤m+1.
¬p是¬q的充分不必要條件，
q是p的充分不必要條件，
∴2≤m≤4.
[方法點撥] 1.要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進(jìn)行時，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明.
2.要注意轉(zhuǎn)化：如果p是q的充分不必要條件，那么¬p是¬q的必要不充分條件.同理，如果p是q的必要不充分條件，那么¬p是¬q的充分不必要條件;如果p是q的充要條件，那么¬p是¬q的充要條件.
3.命題p與q的真假都與m的取值范圍有關(guān)，使命題p成立的m的取值范圍是A，使命題q成立的m的取值范圍是B，則“pq”⇔“A⊆B”.
8.(2015·安徽理，3)設(shè)p：11，則p是q成立的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 考查指數(shù)運算與充要條件的概念.
由q：2x>20，解得x>0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要條件，選A.
9.(文)(2015·青島市質(zhì)檢)設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是( )
A.若mα，nβ，mn，則αβ
B.若mα，nβ，mn，則αβ
C.若mα，nβ，mn，則αβ
D.若mα，nβ，mn，則αβ
[答案] C
10.(文)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，定義集合A×B={(x，y)|xA，yB}，則集合A×B中屬于集合{(x，y)|logxyN}的元素個數(shù)是( )
A.3 B.4
C.8 D.9
[答案] B
[解析] 用列舉法求解.由給出的定義得A×B={(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}.其中l(wèi)og22=1，log24=2，log28=3，log44=1，因此，一共有4個元素，故選B.
(理)設(shè)S是實數(shù)集R的非空子集，如果a、bS，有a+bS，a-bS，則稱S是一個“和諧集”.下面命題中假命題是( )
A.存在有限集S，S是一個“和諧集”
B.對任意無理數(shù)a，集合{x|x=ka，kZ}都是“和諧集”
C.若S1≠S2，且S1、S2均是“和諧集”，則S1∩S2≠
D.對任意兩個“和諧集”S1、S2，若S1≠R，S2≠R，則S1S2=R
[答案] D
[分析] 利用“和諧集”的定義一一判斷即可.
[解析] 對于A，如S={0}，顯然該集合滿足：0+0=0S,0-0=0S，因此A正確;對于B，設(shè)任意x1{x|x=ka，kZ}，x2{x|x=ka，kZ}，則存在k1Z，k2Z，使得x1=k1a，x2=k2a，x1+x2=(k1+k2)a{x|x=ka，kZ}，x1-x2=(k1-k2)·a{x|x=ka，kZ}，因此對任意無理數(shù)a，集合{x|x=ka，kZ}都是“和諧集”，B正確;對于C，依題意，當(dāng)S1、S2均是“和諧集”時，若aS1，則有a-aS1，即0S1，同理0S2，此時S1∩S2≠，C正確;對于D，如取S1={0}≠R，S2={x|x=k，kZ}≠R，易知集合S1、S2均是“和諧集”，此時S1S2≠R，D不正確.
[方法點撥] 求解集合中的新定義問題，主要抓兩點：一是緊扣新定義將所敘述問題等價轉(zhuǎn)化為已知數(shù)學(xué)問題，二是用好集合的概念、關(guān)系與性質(zhì).
11.(文)(2015·陜西理，6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 充分性：sin α=cos αcos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0，所以充分性成立;必要性：cos 2α=0(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0sin α=±cos α，必要性不成立;所以是充分不必要條件.故本題正確答案為A.
(理)(2015·四川理，8)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a>3b>3”是“l(fā)oga33b>3，則a>b>1，從而有l(wèi)oga3b>1，比如a=，b=3，從而3a>3b>3不成立.故選B.
12.(文)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 菱形的對角線互相垂直，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形.故選A.
(理)已知條件p：|x+1|>2，條件q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要條件，則a的取值范圍是( )
A.a≥1 B.a≤1
C.a≥-1 D.a≤-3
[答案] A
[解析] 條件p：x>1或x<-3，所以¬p：-3≤x≤1;
條件q：x>a，所以¬q：x≤a，
由于¬p是¬q的充分不必要條件，所以a≥1，故選A.
13.(文)(2014·重慶理，6)已知命題
p：對任意xR，總有2x>0;
q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，
則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q B.(¬p)(¬q)
C.(¬p)q D.p(¬q)
[答案] D
[解析] 命題p是真命題，命題q是假命題，所以選項D正確.判斷復(fù)合命題的真假，要先判斷每一個命題的真假，然后做出判斷.
(理)已知命題p：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“x∈R，x2+1≤1”;命題q：在ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是( )
A.p且q B.p或¬q
C.¬p且¬q D.p或q
[答案] D
[解析] p為假命題，q為真命題，p且q為假命題，p或¬q為假命題，¬p且¬q為假命題，p或q為真命題.
14.(2014·陜西理，8)原命題為“若z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|=|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是( )
A.真，假，真 B.假，假，真
C.真，真，假 D.假，假，假
[答案] B
[解析] 若z1=a+bi，則z2=a-bi.
|z1|=|z2|，故原命題正確、逆否命題正確.
其逆命題為：若|z1|=|z2|，則z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)，
若z1=a+bi，z2=-a+bi，則|z1|=|z2|，而z1、z2不為共軛復(fù)數(shù).
逆命題為假，否命題也為假.
15.(文)設(shè)a、b、c是非零向量，已知命題p：若a·b=0，b·c=0，則a·c=0;命題q：若ab，bc，則ac，則下列命題中真命題是( )
A.p∨q B.pq
C.(¬p)(¬q) D.p(¬q)
[答案] A
[解析] 取a=c=(1,0)，b=(0,1)知，a·b=0，b·c=0，但a·c≠0，∴命題p為假命題;
a∥b，bc，λ，μR，使a=λb，b=μc，
a=λμc，a∥c，命題q是真命題.
p∨q為真命題.
(理)已知命題p：“x∈R，x2+2ax+a≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(0,2)
C.(2,3) D.(2,4)
[答案] A
[解析] 由p為假命題知，x∈R，x2+2ax+a>0恒成立，Δ=4a2-4a<0，00的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.-2≤a≤2 B.-1≤a≤1
C.-2≤a≤1 D.1≤a≤2
[答案] C
[解析] 因為(x-a)(x+1-a)>0，所以>0，即asinB，則A>B”的逆命題是真命題;命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件;“∀x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3-x2+1>0”;若隨機變量x～B(n，p)，則D(X)=np.回歸分析中，回歸方程可以是非線性方程.
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] C
[解析]在ABC中，A>Ba>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R為ABC外接圓半徑).為真命題;x=2且y=3時，x+y=5成立，x+y=5時，x=2且y=3不[解析]在ABC中，A>Ba>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R為ABC外接圓半徑).為真命題;x=2且y=3時，x+y=5成立，x+y=5時，x=2且y=3不成立，“x+y=5”是“x=2且y=3”的必要不充分條件，從而“x≠2或y≠3”是“x+y≠5”的必要不充分條件，為真命題;
全稱命題的否定是特稱命題，
為假命題;
由二項分布的方差知為假命題.
顯然為真命題，故選C.
二、填空題
17.(文)設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集為{x|x<0}，q：函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域為R，若p或q為真命題，p且q為假命題，則a的取值范圍是________.
[答案] (0，][1，+∞)
[解析] p真時，00對xR恒成立，則即a>.若pq為真，pq為假，則p、q應(yīng)一真一假：當(dāng)p真q假時，03”的否定是“x∈R,2x≤3”;
函數(shù)y=sin(2x+)sin(-2x)的小正周期是π;
命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值，則f′(x0)=0”的否命題是真命題;
f(x)是(-∞，0)(0，+∞)上的奇函數(shù)，x>0時的解析式是f(x)=2x，則x<0時的解析式為f(x)=-2-x.
其中正確的說法是________.
[答案]
[解析] 對，特稱(存在性)命題的否定為全稱命題;錯，因為化簡已知函數(shù)得y=sin(2x+)sin(-2x)=sin(2x+)·sin[-(2x+)]=sin(2x+)cos(2x+)=sin(4x+)，故其周期應(yīng)為=;錯，因為原命題的逆命題“若f′(x0)=0，則函數(shù)f(x)在x=x0處有極值”為假命題，由逆命題、否命題同真假知否命題為假命題;對，設(shè)x<0，則-x>0，故有f(-x)=2-x=-f(x)，解得f(x)=-2-x.綜上可知只有命題正確.
[易錯分析] 命題真假的判斷容易出錯，導(dǎo)函數(shù)值為0的點不一定是極值點，這一點可以通過特例進(jìn)行判斷，如f(x)=x3等函數(shù).
(理)(2015·山東臨沂二模)給出下列四個結(jié)論：
“若am20且a≠0)的圖象點(0,1);
已知ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(-2≤ξ≤0)=0.4，則P(ξ>2)=0.2.
其中正確結(jié)論的序號是________(填上所有正確結(jié)論的序號).
[答案]
[解析] 錯，因為逆命題為“若a4卻不滿足x≥2或y≥2，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷可知正確(也可以轉(zhuǎn)化為其等價的逆否命題來判斷);當(dāng)x=0時，y=loga1+1=1，所以恒過定點(0,1)(也可由y=logax的圖象恒過定點(1,0)，將圖象左移1個單位，然后向上平移1個單位，故圖象恒過(0,1)點)，所以正確;根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知P(-2≤ξ≤0)=P(0≤ξ≤2)，P(ξ>2)=P(ξ<-2)，所以P(ξ>2)===0.1，所以錯誤，綜上正確的結(jié)論有.
[易錯分析] 填空題中此類開放題型出錯率較高，必須正確判斷每一個命題的真假.