2016高考數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練：《統(tǒng)計與統(tǒng)計案例》
一、選擇題
1.(2014·山西省重點(diǎn)中學(xué)第三次四校聯(lián)考)已知x、y的取值如下表所示：
x 0 1 3 4 y 0.9 1.9 3.2 4.4 從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.8x+a，則a=( )
A.0.8 B.1 C.1.2 D.1.5
[答案] B
[解析] ==2，==2.6，
又因?yàn)榛貧w直線=0.8x+a過樣本中心點(diǎn)(2,2.6)
所以2.6=0.8×2+a，解得a=1.
2.(文)(2014·豫東、豫北十所聯(lián)考)某廠生產(chǎn)A、B、C三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為32∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為180的樣本，則樣本中B型號的產(chǎn)品的數(shù)量為( )
A.20 B.40 C.60 D.80
[答案] B
[解析] 由分層抽樣的定義知，B型號產(chǎn)品應(yīng)抽取180×=40件.
(理)(2013·濟(jì)南模擬)某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中?？粕?300人，本科生有3000人，研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在?？粕?，本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取( )
A.65人，150人，65人 B.30人，150人，100人
C.93人，94人，93人 D.80人，120人，80人
[答案] A
[解析] =，1300×=65,3000×=150，故選A.
3.(文)(2014·新鄉(xiāng)、許昌、平頂山二調(diào))在樣本頻率分布直方圖中，共有五個小長方形，這五個小長方形的面積由小到大成等差數(shù)列{an}.已知a2=2a1，且樣本容量為300，則小長方形面積大的一組的頻數(shù)為( )
A.100 B.120 C.150 D. 200
[答案] A
[解析] 設(shè)公差為d，則a1+d=2a1，a1=d，d+2d+3d+4d+5d=1，d=，面積大的一組的頻率等于×5=.
小長方形面積大的一組的頻數(shù)為300×=100.
(理)某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區(qū)間是：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60].將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，則圖中x的值為( )
A.0.01 B.0.02 C.0.03 D.0.04
[答案] A
[解析] 由題設(shè)可知(0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028)×10=1，解得x=0.01，選A.
4.(2014·東北三校二模)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差
C.眾數(shù) D.中位數(shù)
[答案] B
[解析] 因?yàn)锳組數(shù)據(jù)為：42,43,46,52,42,50
B組數(shù)據(jù)為：37,38,41,47,37,45.
可知平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都發(fā)生了變化，比原來A組數(shù)據(jù)對應(yīng)量都減小了5，但標(biāo)準(zhǔn)差不發(fā)生變化，故選B.
5.(2014·石家莊質(zhì)檢)等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x9的公差為1，若以上述數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x9為樣本，則此樣本的方差為( )
A. B. C.60 D.30
[答案] A
[解析] 令等差數(shù)列為1,2,3…9，則樣本的平均值=5，
S2=[(1-5)2+(2-5)2+…+(9-5)2]==.
6.(文)(2014·鄭州市第二次質(zhì)檢)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=-4x+a.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為( )
A. B. C. D.
[答案] B
[解析] ==，
==80，
回歸直線過點(diǎn)(，80)，a=106，
=-4x+106，點(diǎn)(5,84)，(9,68)在回歸直線左下方，故所求概率P==.
(理)(2014·河北衡水中學(xué)二調(diào))關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為( )
利用殘差進(jìn)行回歸分析時，若殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高;
將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，期望與方差均沒有變化;
調(diào)查劇院中觀眾觀后感時，從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查是分層抽樣法;
已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)=0.682 6，則P(X>4)等于0.158 7
某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人.為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人.
A.2 B.3 C.4 D.5
[答案] A
[解析] 正確，錯誤，設(shè)樣本容量為n，則=，n=30，故錯.
二、填空題
7.(2014·吉林九校聯(lián)合體二模)將某班的60名學(xué)生編號為：01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是________.
[答案] 16,28,40,52
[解析] 依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義得知，將這60名學(xué)生依次按編號每12人作為一組，即01～12、13～24、…、49～60，當(dāng)?shù)谝唤M抽得的號碼是04時，剩下的四個號碼依次是16,28,40,52(即其余每一小組所抽出來的號碼都是相應(yīng)的組中的第四個號碼).
8.(2013·龍巖模擬)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,12,14,14,14,15,15,16,16,17，設(shè)這10個數(shù)的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，則a-b=________.
[答案] 0.5
[解析] 從數(shù)據(jù)中可以看出，眾數(shù)b=14，
且中位數(shù)a==14.5，
a-b=14.5-14=0.5.
9.(2013·煙臺質(zhì)檢)為了解某校高三學(xué)生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為123，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為32，則全校抽取學(xué)生數(shù)為________.
[答案] 80
[解析] 第四小組和第五小組的頻率之和是5×(0.0125+0.0375)=0.25，故前三個小組的頻率之和是0.75，則第二小組的頻率是0.25，則抽取的男生人數(shù)是12÷0.25=48人，抽取的女生人數(shù)是48×=32人，全校共抽取80人.
三、解答題
10.(文)(2014·東北三省三校二模)某個團(tuán)購網(wǎng)站為了更好地滿足消費(fèi)者需求，對在其網(wǎng)站發(fā)布的團(tuán)購產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查，每個用戶在使用了團(tuán)購產(chǎn)品后可以對該產(chǎn)品進(jìn)行打分，高分是10分.上個月該網(wǎng)站共賣出了100份團(tuán)購產(chǎn)品，所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值，將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組：第一組[0,2)，第二組[2,4)，第三組[4,6)，第四組[6,8)，第五組[8,10]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第三，四，五組的頻率;
(2)該網(wǎng)站在得分較高的第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取了6個產(chǎn)品作為下個月團(tuán)購的特惠產(chǎn)品，某人決定在這6個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個購買，求他抽到的兩個產(chǎn)品均來自第三組的概率.
[解析] (1)第三組的頻率是0.150×2=0.3;第四組的頻率是0.100×2=0.2;第五組的頻率是0.050×2=0.1
(2)設(shè)“抽到的兩個產(chǎn)品均來自第三組”為事件A，
由題意可知，從第三、四、五組中分別抽取3個，2個，1個.
不妨設(shè)第三組抽到的是A1，A2，A3;第四組抽到的是B1，B2;第五組抽到的是C1，所含基本事件總數(shù)為：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C1}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C1}，{B1，B2}，{B1，C1}，{B2，C1}
所以P(A)==.
(理)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由;
(3)若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).
[解析] (1)作出莖葉圖如下：
(2)派甲參賽比較合適，理由如下：
甲=(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85
乙=(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85.
S=[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5
S=[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41
甲=乙，SP1，派乙參賽比較合適.
(3)記“甲同學(xué)在數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，則P(A)==，
隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3 P E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.
(或E(ξ)=np=3×=)
一、選擇題
11.(文)(2014·重慶理，3)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得線性回歸方程可能為( )
A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4
C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4
[答案] A
[解析] 因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān)，所以回歸直線的斜率為正，排除C、D;又將點(diǎn)(3,3.5)代入選項(xiàng)A和B的方程中檢驗(yàn)排除B，所以選A.
(理)一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了8次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：
零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工時間y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 設(shè)回歸方程為y=bx+a，則點(diǎn)(a，b)在直線x+45y-10=0的( )
A.左上方 B.左下方
C.右上方 D.右下方
[答案] C
[解析] =45，=85，a+45b=85，
a+45b-10>0，故點(diǎn)(a，b)在直線x+45y-10=0的右上方，故選C.
12.(2014·沈陽市質(zhì)檢)某高校進(jìn)行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績，如下表所示：
分?jǐn)?shù)段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) 人數(shù) 2 3 4 9 5 1 據(jù)此估計允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是( )
A.75 B.80 C.85 D.90
[答案] B
[解析] 由題可知，在24名筆試者中應(yīng)選出6人參加面試.由表可得面試分?jǐn)?shù)線大約為80.故選B.
13.(2013·陜西文，5)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是( )
A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45
[答案] D
[解析] 解法1：用樣本估計總體.在區(qū)間[15,20)和[25,30)上的概率為0.04×5+[1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.45.
解法2：由圖可知，抽得一等品的概率P1=0.06×5=0.3;抽得三等品的概率為P3=(0.02+0.03)×5=0.25.故抽得二等品的概率為1-(0.3+0.25)=0.45.
14.(2014·江西理，6)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性大的變量是( )
A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量
[答案] D
[解析] A中，K2==;
B中，K2==;
C中，K2==;
D中，K2==.
因此閱讀量與性別相關(guān)的可能性大，所以選D.
15.(文)某養(yǎng)兔場引進(jìn)了一批新品種，嚴(yán)格按照科學(xué)配方進(jìn)行喂養(yǎng)，四個月后管理員稱其體重(單位：kg)，將有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示).根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，體重超過6kg屬于超重，低于5kg的不夠分量.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則該批兔子的總數(shù)和體重正常的頻率分別為( )
A.1000,0.50 B.800,0.50
C.800,0.60 D.1000,0.60
[答案] D
[解析] 第二組的頻率為1-0.25-0.20-0.10-0.05=0.40，所以兔子總數(shù)為=1000只，體重正常的頻率為0.40+0.20=0.60.故選D.
(理)(2014·山東理，7)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組.下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A.6 B.8 C.12 D.18
[答案] C
[解析] 第一、二兩組的頻率為0.24+0.16=0.4
志愿者的總?cè)藬?shù)為=50(人).
第三組的人數(shù)為：50×0.36=18(人)
有療效的人數(shù)為18-6=12(人)
二、填空題
16.(2013·遼寧文，16)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本
數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的大值為________.
[答案] 10
[解析] 設(shè)5個班級中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則=7，
=4，即5個整數(shù)平方和為20，x1，x2，x3，x4，x5這5個數(shù)中大數(shù)比7大，但不能超過10，因此大為10，平方和
20=0+1+1+9+9=(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(10-7)2+(4-7)2.
因此參加的人數(shù)為4,6,7,8,10，故大值為10，小值為4.
三、解答題
17.(文)(2014·重慶文，17)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在[60,70)中的概率.
[分析] 由頻率之和為1，求a，然后求出落在[50,60)和[60,70)中的人數(shù)，后用列舉法求古典概型的概率.
[解析] (1)組距為10，(2a+3a+6a+7a+2a)×10=200a=1，
a==0.005.
(2)落在[50,60)中的頻率為2a×10=20a=0.1，
落在[50,60)中的人數(shù)為2.
落在[60,70)中的學(xué)生人數(shù)為3a×10×20=3×0.005×10×20=3.
(3)設(shè)落在[50,60)中的2人成績?yōu)锳1，A2，落在[60,70)中的3人為B1，B2，B3.
則從[50,70)中選2人共有10種選法，Ω={(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}
其中2人都在[60,70)中的基本事件有3個：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p=.
(理)(2014·遼寧理，18)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示.
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).
[解析] (1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天是有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天銷售量低于50個”，因此
P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6
P(A2)=0.003×50=0.15，
P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.
(2)X可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率為
P(X=0)=C·(1-0.6)3=0.064，
P(X=1)=C·0.6(1-0.6)2=0.288.
P(X=2)=C·0.62(1-0.6)=0.432.
P(X=3)=C·0.63=0.216.
分布列為
X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因?yàn)閄～B(3,0.6)
所以期望E(X)=3×0.6=1.8，
方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72.
18.(文)為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽.某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績情況，從中選取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
分組 頻數(shù) 頻率 一 60.5～70.5 a 0.26 二 70.5～80.5 15 c 三 80.5～90.5 18 0.36 四 90.5～100.5 b d 合計 50 e (1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號;
(2)求出a、b、c、d、e的值(直接寫出結(jié)果)，并作出頻率分布直方圖;
(3)若成績在85.5～95.5分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人.
[解析] (1)004
(2)a，b，c，d，e的值分別為13,4,0.30,0.08,1.
頻率分布直方圖如下：
(3)由樣本中成績在80.5～90.5的頻數(shù)為18，成績在90.5～100.5的頻數(shù)為4，可估計成績在85.5～95.5的人數(shù)為11人，故獲得二等獎的學(xué)生約為×11=44人.
(理)(2012·山西省高考聯(lián)合模擬)為了了解某年級1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3s與18s之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13,14);第二組[14,15);……;第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3819，且第二組的頻數(shù)為8.
(1)將頻率當(dāng)作概率，求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績;
(2)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.
[解析] (1)設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x,8x,19x依題意，得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，x=0.02，設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n個學(xué)生的百米成績，則8×0.02=，n=50，調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個學(xué)生的百米成績.
(2)百米成績在第一組的學(xué)生數(shù)為3×0.02×1×50=3，記他們的成績?yōu)閍、b、c百米成績在第五組的學(xué)生數(shù)有0.08×1×50=4，記他們的成績?yōu)閙、n、p、q，則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，基本事件有{a，b}、{a，c}、{a，m}、{a，n}、{a，p}、{a，q}、{b，c}、{b，m}、{b，n}、{b，p}、{b，q}、{c，m}、{c，n}、{c，p}、{c，q}、{m，n}、{m，p}、{m，q}、{n，p}、{n，q}、{p，q}，共21個
其中滿足“成績的差的絕對值大于1s”所包含的基本事件有{a，m}、{a，n}、{a，p}、{a，q}、{b，m}、{b，n}、{b，p}、{b，q}、{c，m}、{c，n}、{c，p}、{c，q}，共12個，所以P==.
一、選擇題
1.(2014·山西省重點(diǎn)中學(xué)第三次四校聯(lián)考)已知x、y的取值如下表所示：
x 0 1 3 4 y 0.9 1.9 3.2 4.4 從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.8x+a，則a=( )
A.0.8 B.1 C.1.2 D.1.5
[答案] B
[解析] ==2，==2.6，
又因?yàn)榛貧w直線=0.8x+a過樣本中心點(diǎn)(2,2.6)
所以2.6=0.8×2+a，解得a=1.
2.(文)(2014·豫東、豫北十所聯(lián)考)某廠生產(chǎn)A、B、C三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為32∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為180的樣本，則樣本中B型號的產(chǎn)品的數(shù)量為( )
A.20 B.40 C.60 D.80
[答案] B
[解析] 由分層抽樣的定義知，B型號產(chǎn)品應(yīng)抽取180×=40件.
(理)(2013·濟(jì)南模擬)某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中?？粕?300人，本科生有3000人，研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在?？粕?，本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取( )
A.65人，150人，65人 B.30人，150人，100人
C.93人，94人，93人 D.80人，120人，80人
[答案] A
[解析] =，1300×=65,3000×=150，故選A.
3.(文)(2014·新鄉(xiāng)、許昌、平頂山二調(diào))在樣本頻率分布直方圖中，共有五個小長方形，這五個小長方形的面積由小到大成等差數(shù)列{an}.已知a2=2a1，且樣本容量為300，則小長方形面積大的一組的頻數(shù)為( )
A.100 B.120 C.150 D. 200
[答案] A
[解析] 設(shè)公差為d，則a1+d=2a1，a1=d，d+2d+3d+4d+5d=1，d=，面積大的一組的頻率等于×5=.
小長方形面積大的一組的頻數(shù)為300×=100.
(理)某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區(qū)間是：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60].將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，則圖中x的值為( )
A.0.01 B.0.02 C.0.03 D.0.04
[答案] A
[解析] 由題設(shè)可知(0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028)×10=1，解得x=0.01，選A.
4.(2014·東北三校二模)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差
C.眾數(shù) D.中位數(shù)
[答案] B
[解析] 因?yàn)锳組數(shù)據(jù)為：42,43,46,52,42,50
B組數(shù)據(jù)為：37,38,41,47,37,45.
可知平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都發(fā)生了變化，比原來A組數(shù)據(jù)對應(yīng)量都減小了5，但標(biāo)準(zhǔn)差不發(fā)生變化，故選B.
5.(2014·石家莊質(zhì)檢)等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x9的公差為1，若以上述數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x9為樣本，則此樣本的方差為( )
A. B. C.60 D.30
[答案] A
[解析] 令等差數(shù)列為1,2,3…9，則樣本的平均值=5，
S2=[(1-5)2+(2-5)2+…+(9-5)2]==.
6.(文)(2014·鄭州市第二次質(zhì)檢)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=-4x+a.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為( )
A. B. C. D.
[答案] B
[解析] ==，
==80，
回歸直線過點(diǎn)(，80)，a=106，
=-4x+106，點(diǎn)(5,84)，(9,68)在回歸直線左下方，故所求概率P==.
(理)(2014·河北衡水中學(xué)二調(diào))關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為( )
利用殘差進(jìn)行回歸分析時，若殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高;
將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，期望與方差均沒有變化;
調(diào)查劇院中觀眾觀后感時，從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查是分層抽樣法;
已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)=0.682 6，則P(X>4)等于0.158 7
某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人.為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人.
A.2 B.3 C.4 D.5
[答案] A
[解析] 正確，錯誤，設(shè)樣本容量為n，則=，n=30，故錯.
二、填空題
7.(2014·吉林九校聯(lián)合體二模)將某班的60名學(xué)生編號為：01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是________.
[答案] 16,28,40,52
[解析] 依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義得知，將這60名學(xué)生依次按編號每12人作為一組，即01～12、13～24、…、49～60，當(dāng)?shù)谝唤M抽得的號碼是04時，剩下的四個號碼依次是16,28,40,52(即其余每一小組所抽出來的號碼都是相應(yīng)的組中的第四個號碼).
8.(2013·龍巖模擬)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,12,14,14,14,15,15,16,16,17，設(shè)這10個數(shù)的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，則a-b=________.
[答案] 0.5
[解析] 從數(shù)據(jù)中可以看出，眾數(shù)b=14，
且中位數(shù)a==14.5，
a-b=14.5-14=0.5.
9.(2013·煙臺質(zhì)檢)為了解某校高三學(xué)生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為123，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為32，則全校抽取學(xué)生數(shù)為________.
[答案] 80
[解析] 第四小組和第五小組的頻率之和是5×(0.0125+0.0375)=0.25，故前三個小組的頻率之和是0.75，則第二小組的頻率是0.25，則抽取的男生人數(shù)是12÷0.25=48人，抽取的女生人數(shù)是48×=32人，全校共抽取80人.
三、解答題
10.(文)(2014·東北三省三校二模)某個團(tuán)購網(wǎng)站為了更好地滿足消費(fèi)者需求，對在其網(wǎng)站發(fā)布的團(tuán)購產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查，每個用戶在使用了團(tuán)購產(chǎn)品后可以對該產(chǎn)品進(jìn)行打分，高分是10分.上個月該網(wǎng)站共賣出了100份團(tuán)購產(chǎn)品，所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值，將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組：第一組[0,2)，第二組[2,4)，第三組[4,6)，第四組[6,8)，第五組[8,10]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第三，四，五組的頻率;
(2)該網(wǎng)站在得分較高的第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取了6個產(chǎn)品作為下個月團(tuán)購的特惠產(chǎn)品，某人決定在這6個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個購買，求他抽到的兩個產(chǎn)品均來自第三組的概率.
[解析] (1)第三組的頻率是0.150×2=0.3;第四組的頻率是0.100×2=0.2;第五組的頻率是0.050×2=0.1
(2)設(shè)“抽到的兩個產(chǎn)品均來自第三組”為事件A，
由題意可知，從第三、四、五組中分別抽取3個，2個，1個.
不妨設(shè)第三組抽到的是A1，A2，A3;第四組抽到的是B1，B2;第五組抽到的是C1，所含基本事件總數(shù)為：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C1}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C1}，{B1，B2}，{B1，C1}，{B2，C1}
所以P(A)==.
(理)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由;
(3)若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).
[解析] (1)作出莖葉圖如下：
(2)派甲參賽比較合適，理由如下：
甲=(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85
乙=(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85.
S=[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5
S=[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41
甲=乙，SP1，派乙參賽比較合適.
(3)記“甲同學(xué)在數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，則P(A)==，
隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3 P E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.
(或E(ξ)=np=3×=)
一、選擇題
11.(文)(2014·重慶理，3)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得線性回歸方程可能為( )
A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4
C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4
[答案] A
[解析] 因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān)，所以回歸直線的斜率為正，排除C、D;又將點(diǎn)(3,3.5)代入選項(xiàng)A和B的方程中檢驗(yàn)排除B，所以選A.
(理)一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了8次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：
零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工時間y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 設(shè)回歸方程為y=bx+a，則點(diǎn)(a，b)在直線x+45y-10=0的( )
A.左上方 B.左下方
C.右上方 D.右下方
[答案] C
[解析] =45，=85，a+45b=85，
a+45b-10>0，故點(diǎn)(a，b)在直線x+45y-10=0的右上方，故選C.
12.(2014·沈陽市質(zhì)檢)某高校進(jìn)行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績，如下表所示：
分?jǐn)?shù)段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) 人數(shù) 2 3 4 9 5 1 據(jù)此估計允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是( )
A.75 B.80 C.85 D.90
[答案] B
[解析] 由題可知，在24名筆試者中應(yīng)選出6人參加面試.由表可得面試分?jǐn)?shù)線大約為80.故選B.
13.(2013·陜西文，5)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是( )
A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45
[答案] D
[解析] 解法1：用樣本估計總體.在區(qū)間[15,20)和[25,30)上的概率為0.04×5+[1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.45.
解法2：由圖可知，抽得一等品的概率P1=0.06×5=0.3;抽得三等品的概率為P3=(0.02+0.03)×5=0.25.故抽得二等品的概率為1-(0.3+0.25)=0.45.
14.(2014·江西理，6)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性大的變量是( )
A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量
[答案] D
[解析] A中，K2==;
B中，K2==;
C中，K2==;
D中，K2==.
因此閱讀量與性別相關(guān)的可能性大，所以選D.
15.(文)某養(yǎng)兔場引進(jìn)了一批新品種，嚴(yán)格按照科學(xué)配方進(jìn)行喂養(yǎng)，四個月后管理員稱其體重(單位：kg)，將有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示).根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，體重超過6kg屬于超重，低于5kg的不夠分量.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則該批兔子的總數(shù)和體重正常的頻率分別為( )
A.1000,0.50 B.800,0.50
C.800,0.60 D.1000,0.60
[答案] D
[解析] 第二組的頻率為1-0.25-0.20-0.10-0.05=0.40，所以兔子總數(shù)為=1000只，體重正常的頻率為0.40+0.20=0.60.故選D.
(理)(2014·山東理，7)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組.下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A.6 B.8 C.12 D.18
[答案] C
[解析] 第一、二兩組的頻率為0.24+0.16=0.4
志愿者的總?cè)藬?shù)為=50(人).
第三組的人數(shù)為：50×0.36=18(人)
有療效的人數(shù)為18-6=12(人)
二、填空題
16.(2013·遼寧文，16)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本
數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的大值為________.
[答案] 10
[解析] 設(shè)5個班級中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則=7，
=4，即5個整數(shù)平方和為20，x1，x2，x3，x4，x5這5個數(shù)中大數(shù)比7大，但不能超過10，因此大為10，平方和
20=0+1+1+9+9=(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(10-7)2+(4-7)2.
因此參加的人數(shù)為4,6,7,8,10，故大值為10，小值為4.
三、解答題
17.(文)(2014·重慶文，17)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在[60,70)中的概率.
[分析] 由頻率之和為1，求a，然后求出落在[50,60)和[60,70)中的人數(shù)，后用列舉法求古典概型的概率.
[解析] (1)組距為10，(2a+3a+6a+7a+2a)×10=200a=1，
a==0.005.
(2)落在[50,60)中的頻率為2a×10=20a=0.1，
落在[50,60)中的人數(shù)為2.
落在[60,70)中的學(xué)生人數(shù)為3a×10×20=3×0.005×10×20=3.
(3)設(shè)落在[50,60)中的2人成績?yōu)锳1，A2，落在[60,70)中的3人為B1，B2，B3.
則從[50,70)中選2人共有10種選法，Ω={(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}
其中2人都在[60,70)中的基本事件有3個：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p=.
(理)(2014·遼寧理，18)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示.
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).
[解析] (1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天是有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天銷售量低于50個”，因此
P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6
P(A2)=0.003×50=0.15，
P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.
(2)X可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率為
P(X=0)=C·(1-0.6)3=0.064，
P(X=1)=C·0.6(1-0.6)2=0.288.
P(X=2)=C·0.62(1-0.6)=0.432.
P(X=3)=C·0.63=0.216.
分布列為
X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因?yàn)閄～B(3,0.6)
所以期望E(X)=3×0.6=1.8，
方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72.
18.(文)為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽.某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績情況，從中選取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
分組 頻數(shù) 頻率 一 60.5～70.5 a 0.26 二 70.5～80.5 15 c 三 80.5～90.5 18 0.36 四 90.5～100.5 b d 合計 50 e (1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號;
(2)求出a、b、c、d、e的值(直接寫出結(jié)果)，并作出頻率分布直方圖;
(3)若成績在85.5～95.5分的學(xué)生為二等獎，問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人.
[解析] (1)004
(2)a，b，c，d，e的值分別為13,4,0.30,0.08,1.
頻率分布直方圖如下：
(3)由樣本中成績在80.5～90.5的頻數(shù)為18，成績在90.5～100.5的頻數(shù)為4，可估計成績在85.5～95.5的人數(shù)為11人，故獲得二等獎的學(xué)生約為×11=44人.
(理)(2012·山西省高考聯(lián)合模擬)為了了解某年級1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3s與18s之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13,14);第二組[14,15);……;第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3819，且第二組的頻數(shù)為8.
(1)將頻率當(dāng)作概率，求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績;
(2)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.
[解析] (1)設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x,8x,19x依題意，得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，x=0.02，設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n個學(xué)生的百米成績，則8×0.02=，n=50，調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個學(xué)生的百米成績.
(2)百米成績在第一組的學(xué)生數(shù)為3×0.02×1×50=3，記他們的成績?yōu)閍、b、c百米成績在第五組的學(xué)生數(shù)有0.08×1×50=4，記他們的成績?yōu)閙、n、p、q，則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，基本事件有{a，b}、{a，c}、{a，m}、{a，n}、{a，p}、{a，q}、{b，c}、{b，m}、{b，n}、{b，p}、{b，q}、{c，m}、{c，n}、{c，p}、{c，q}、{m，n}、{m，p}、{m，q}、{n，p}、{n，q}、{p，q}，共21個
其中滿足“成績的差的絕對值大于1s”所包含的基本事件有{a，m}、{a，n}、{a，p}、{a，q}、{b，m}、{b，n}、{b，p}、{b，q}、{c，m}、{c，n}、{c，p}、{c，q}，共12個，所以P==.