昆明市2016屆高三摸底調(diào)研測試數(shù)學(xué)(理)試題及答案
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
    (1)設(shè)全集U=R，集合A={x| x(x -3)>0}，則
    (A) [0，3] (B)(0，3)
    (C) (-∞,0) (3,+ ∞) (D) (-∞,0] [3,+ ∞)
    (2) 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足
    (A)一i (B) i (C)  (D) 
    (3)設(shè)命題p：x∈R ，2x>0，則p為
    (A) x∈R, 2x <0 (B) x∈R, 2x<0
    (C) xo∈R, 2 xo <0 (D) 3xo∈R, 2xo <0
    (4) 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于
    (A) 8+4π(B) 8+2π(C) 8+(D) 8+
    
    (5)設(shè)a，b∈N*，記R(a\b)為a除以b所得的余數(shù)．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a= 243，b=45，則輸出的值等于
    (A) 0(B) 1(C) 9(D) 18
    (6)已知ω>0，在函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖像的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為1，則ω=
    (A)1 (B)2 (C)π (D) 2π
    (7)己知四邊形ABCD為正方形，，AP與CD交于點(diǎn)E，若則m-n=
    (A)一 (B)  (C) — (D) 
    (8)己知a∈（0，），cos(a+)= 一，則tana=
    (A)  (B) 7 (C)  (D) 
    (9)四人進(jìn)行一項(xiàng)游戲，他們約定：在一輪游戲中，每人擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，若某人擲出的點(diǎn)數(shù)為5或6，則此人游戲成功，否則游戲失?。谝惠営螒蛑?，至少有2人游戲成功的概率為
    (A)  (B)  (C)  (D) 
    (10)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，過F1的直線分別交C的左，右兩支于A，B兩點(diǎn)，若△AF2B為等腰直角三角形，且∠AF2B=90°，那么C的離心率為
    (A)  (B)  (C)2 (D)3
    (11)已知曲線f(x)=e2x - 2ex+ax -1存在兩條斜率為3的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
    (A)(3，+∞) (B) [3，] (C) (一∞，] (D)(0，3)
    (12)棱長為a的正方體可任意擺放，則其在水平平面上投影面積的值為
    (A) ： (B)  (C)  (D) 2a2
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
    (13)若x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為____．
    (14)己知A(-1，4)，B(3，-2)，以AB為直徑的圓交直線y=x+1于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=
    (15)△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，若AB =3，AC=1，∠BAC=60°，則AD= ．
    (16)己知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0，2]時，f(x)= -x2+ 2x，若函數(shù) g(x)=f(x) - a|x -1|在區(qū)間[0，4]上有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
    三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    (17)（本小題滿分12分）
    已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，a1 =1，S6=9S3．
    (I)求的通項(xiàng)公式；
    ( II)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。
    (18)（本小題滿分12分）
    某校為了解學(xué)生一次考試后數(shù)學(xué)、物理兩個科目的成績情況，從中隨機(jī)抽取了25位考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．25位考生的數(shù)學(xué)成績已經(jīng)統(tǒng)計(jì)在莖葉圖中，物理成績?nèi)缦拢?BR>    90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l
    80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67
    
    (I)請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績統(tǒng)計(jì)；
    ( II)請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖；
    
    
    (III)設(shè)上述樣本中第i位考生的數(shù)學(xué)、物理成績分別為xi，yi(i=1，2，3，…，25)．通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)、物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，得到：
    
    求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?00分時，該考生的物理成績（精確到1分）．
    附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
    
    (19)（本小題滿分12分）
    如圖，△ABC為等邊三角形，D，E是平面ABC同一側(cè)的兩點(diǎn)，DA⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，EB=2DA．
    ( I)求證：平面EDC⊥J-平面EBC；
    (Ⅱ)若∠EDC=90°，求直線EB與平面DEC所成角的正弦值．
    (20)（本小題滿分12分）
    橢圓E：（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y=x+l過E的左焦點(diǎn)F1，交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為一．
    (I)求橢圓E的方程；
    ( II)將直線，繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至某一位置得直線l'，l'交E于C，D兩點(diǎn)，E上是否存在一點(diǎn)
    N，滿足？若存在，求直線l'的斜率；若不存在，請說明理由．
    (21)（本小題滿分12分）
    已知函數(shù)f(x)=xln(ax)+ax2一3x+，其中a>0.
    (I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
    ( II)對于任意的x∈[1，+∞），都有其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
    請考生在第(22)、(23)、(24)三道題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡第1卷
    選擇題區(qū)域內(nèi)把所選的題號涂黑。注意：所做題目必須與所涂題號一致。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
    (22)（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)， AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，延長DC交AB的延長線于點(diǎn)P.
    (I)求證：PC2= PA，PB；
    ( II)若3AC=4BC，⊙O的直徑為7，求線段PC的長．
    (23)（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    己知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2 -4ρcosθ-2psinθ=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原
    點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．在平面直角坐標(biāo)系中，直線，經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，傾斜角為．
    (I)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線，的參數(shù)方程；
    (II)設(shè)直線，與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值
    (24)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)=|x+ m|．
    (I)若不等式f(1)+f（一2）≥5成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
    ( II)當(dāng)x≠0時，證明：．
    昆明市2016屆高三摸底調(diào)研測試數(shù)學(xué)(理)試題答案