第Ⅰ卷(選擇題 共24分)
一、選擇題(本大題共8題，每題3分，共24分。每題的四個選項中，只有一個選項是符合要求的。)
1、下列運(yùn)算中，正確的是( )
A、 B、 C、 D、
2、已知 ， 是有理數(shù)，下列各式中正確的是( )
A、 B、 C 、 D 、
3、若 則A,B各等于( )
A、 B、 C、 D、
4、若方程組 的解滿足 =0， 則 的取值是( )
A、 =-1 B、 =1 C、 =0 D、 不 能確定
5、若一個三角形的3個內(nèi)角度數(shù)之比為5：3：1，則與之對應(yīng)的3個外角的度數(shù)之比為( )
A、4：3：2 B、3：1：5 C、3：2：4 D、2：3：4
6、下列命題中，是真命題的是( )
①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等;
②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行
③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部
④三角形的三個 外角一定都是銳角
A.、①② B、②③ C、①③ D、③④
8、如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離的值是( )
A、5 B、6 C、7 D 、10
第Ⅱ卷(非選擇題 共126分)
二.填空題(本大題共10題，每題3分，共30分。把答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上)
9、水是生命之源，水是由氫原予和氧原子組成的，其中氫原子的直徑為0.0000000001m，把這個數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為 m
10、“同位角相等”的逆命題是_______________ ______。
11、等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則它的周長為
12、若 則 。
13、如果 ， ，則 .
14、當(dāng)s=t+ 時，代數(shù)式s2-2st+t2的值為 .
15、方程 的正整數(shù)解分別為 。
17、不等式組 的解集是x>2，則m的取值范 圍是 .
18、在矩形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是 。
三、解答題：(本大題共10題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19、(本題滿分8分，每小題4分)計算或化簡：
(1) ; (2)
20、(本題滿分8分，每小題4分)因式分 解：
(1) (2)
21、(本題滿分8分)解不等式組： .同時寫出不等式組的整數(shù)解。
22、(本題滿分8分)如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC.
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，( 已知 )
∴∠ADC=∠EGC=90°，( )
∴AD∥EG，( )
∴∠1=∠2，( )
=∠3,( )
又∵∠E=∠1( )，
∴∠2=∠3 ( )
∴AD平分∠BAC.( )
23、(本題滿分10分)解方程組 時，一同學(xué)把c看錯而得到 ，而正確的解是 ，求a、b、c的值。
24、(本題滿分10分)食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品 中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料 均需加入同 種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問 A、B 兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶?
25、(本題滿分10分)問題1:同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便,快捷.相信通過下面材料的學(xué)習(xí)探究,會使你大開眼界并獲得成功的喜悅.例:用簡便方法計算195×205.
解:195×205
=(200-5)(200+5) ①
=2002-52 ②
=39975
(1)例題求解過程中,第②步變形是利用 (填乘法公式的名稱)
(2)用簡便方法計算:9×11×101
問題2:對于形如 這樣的二次三項式,可以用公式法將它分解成 的形式.但對于二次三項式 ,就不能直接運(yùn)用公式了.此時,我們可以在二次三項式 中先加上一項 ,使它與 的和成為一個完全平方式,再減去 ,整個式子的值不變,于是有:
像這樣,先添一適當(dāng)項,使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”.利用“配方法”分解因式:
26、(本題滿分10分 )為了防控甲型H7N9流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶.
(1)如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶?
(2)該校準(zhǔn)備再次購買這兩種消毒液(不包括已購買的100瓶)，使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且這次所需費(fèi)用不多于1200元(不包括之前的780元)，求甲種消毒液最多能再購買多少瓶?
27、(本題滿分12分)為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如右表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.
A型 B型
價格(萬元/臺) 12 10
處理污水量(噸/月) 240 200
年消耗費(fèi)(萬元/臺) 1 1
(1)請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案;
(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案;
(3)在第(2)問的條件下，若每臺設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元，請你計算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元?(注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購買設(shè)備的資金和消耗費(fèi))
28、(本題滿分12分)認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.
探究1：如圖1，在 中， 是 與 的平分線 和 的交點，分析發(fā)現(xiàn) ,理由如下: ∵ 和 分別是 ， 的角平分線
(1)探究2：如圖2中, 是 與外角 的平分線 和 的交點，試分析
與 有怎樣的關(guān)系?請說明理由.
(2)探究3： 如圖3中， 是外角 與外角 的平分線 和 的交點，則
與 有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)
(3)拓展:如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則
∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)
(4)運(yùn)用：如圖5，五邊形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC，C P、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，則
∠CPD=_____度.
邗江區(qū)七年級期末測試卷參考答案(2013.6)
一、選擇題(本大題共8題，每題3分，共24分。每題的四個選項中，只有一個選項是符合要求的。)
二.填空題(本大題共10題，每題3分，共30分。把答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上)
9、 ; 10、相等的角是同位角; 11、27; 12、512
13、6; 14、 ; 15、 ， ， ;
16、360°; 17、 ; 18、 。
三、解答題：
21、解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移項，合并得x≤1。••••••(2分)
不等式②去括號，得1﹣3x+3<8﹣x，移項，合并得x>﹣2。••••••••(4分)
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：。
••• •• •••••••( 7分)
∴不等式組的解集為：﹣2
∴它的整數(shù)解為-1，0，1。•••••••• •• •••••••••••(8分)
22、∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°，( 垂直的定義 )• •• •••••••••••••(1分)
∴AD∥EG，( 同位角相等，兩直線平行 )• •• •••••••••••(2分)
∴∠1=∠2，( 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 )• •• •••••••••••(3分)
∠E=∠3，(兩直線平行，同位角相等)• •• ••••••••••••••(5分)
又∵∠E=∠1(已知)•••• •• •••• ••••••••• •••••(6分)
∴ ∠2 = ∠3 (等量代換)•••• •• ••••••••• •••••(7分)
∴AD平分∠BAC( 角平分線定義 )• •• ••••••••• •••••(8分)
24、解設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了 y瓶，依題意得：•• •••••••(1分)
•• • •••• ••••••••• ••••••••••(7分)
解得： . •• •• ••• ••••••••• ••••••••••(9分)
答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶. •• •• •••••••••••(10分)
25、解：(1)故例題求解過程中，第②步變形是利用平方差公式;•••••••(2分)
(2)9×11×101
=(10﹣1)×(10+1)×(100+1)•• ••••••••• ••••••••••(3分)
=(100﹣1)×(100+1)•• ••• ••••••••• ••••••••••(4分)
=10000﹣1 •• ••• ••••••••• ••••••••••••••••(5分)
=9999•• ••• ••••••••• ••••••••••••••••••(6分)
(2)a2﹣6a+8
=a2﹣6a+9﹣1• ••••••••• •••••••••••••••••(8分)
=(a﹣3)2﹣1
=(a﹣2)(a﹣4).•••••••••••••••••••••••••(10分)
26、解(1)設(shè)甲種消毒液購買 瓶，乙種消毒液購買 瓶. (1分)
依題意，得 (3分)
解得： (4分)
答：甲種消毒液購買40瓶，乙種消毒液購買60瓶. (5分)
(2)設(shè)再次購買甲種消毒液 瓶，剛購買乙種消毒液 瓶. (6分)
依題意，得 . (8分)
解得： . (9分)
答：甲種消毒液最多再購買50瓶••••••••••••••••••••••(10分)
(2)240x+200(10﹣x)≥2040，•••••••••••••••••••••••(6分)
解得x≥1，
所以x為1或2.•••••••••••••••••••••••••••••(7分)
當(dāng)x=1時，購買資金為：12×1+10×9=102(萬元);
當(dāng)x=2時，購買資金為12×2+10×8=104(萬元)，
所以為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺，B型9臺.•••••••••••••••(8分)
(3)10年企業(yè)自己處理污水的總資金為：
102+1×10+9×10=202(萬元)，•••••••••••••••••••••••(9分)
若將污水排到污水廠處理：
2040×12×10×10=2448000(元)=244.8(萬元).•••••••••••••••(10分)
節(jié)約資金：244.8﹣202=42.8(萬元).••••••••••••••••••••(12分)
28、解：(1)探究2結(jié)論：∠BOC= ………2分
理由如下：
∵ BO和CO分 別是∠ABC和∠ACD的角平分線
••••••••••••••••••••(3分)
一、選擇題(本大題共8題，每題3分，共24分。每題的四個選項中，只有一個選項是符合要求的。)
1、下列運(yùn)算中，正確的是( )
A、 B、 C、 D、
2、已知 ， 是有理數(shù)，下列各式中正確的是( )
A、 B、 C 、 D 、
3、若 則A,B各等于( )
A、 B、 C、 D、
4、若方程組 的解滿足 =0， 則 的取值是( )
A、 =-1 B、 =1 C、 =0 D、 不 能確定
5、若一個三角形的3個內(nèi)角度數(shù)之比為5：3：1，則與之對應(yīng)的3個外角的度數(shù)之比為( )
A、4：3：2 B、3：1：5 C、3：2：4 D、2：3：4
6、下列命題中，是真命題的是( )
①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等;
②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行
③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部
④三角形的三個 外角一定都是銳角
A.、①② B、②③ C、①③ D、③④
8、如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離的值是( )
A、5 B、6 C、7 D 、10
第Ⅱ卷(非選擇題 共126分)
二.填空題(本大題共10題，每題3分，共30分。把答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上)
9、水是生命之源，水是由氫原予和氧原子組成的，其中氫原子的直徑為0.0000000001m，把這個數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為 m
10、“同位角相等”的逆命題是_______________ ______。
11、等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則它的周長為
12、若 則 。
13、如果 ， ，則 .
14、當(dāng)s=t+ 時，代數(shù)式s2-2st+t2的值為 .
15、方程 的正整數(shù)解分別為 。
17、不等式組 的解集是x>2，則m的取值范 圍是 .
18、在矩形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是 。
三、解答題：(本大題共10題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19、(本題滿分8分，每小題4分)計算或化簡：
(1) ; (2)
20、(本題滿分8分，每小題4分)因式分 解：
(1) (2)
21、(本題滿分8分)解不等式組： .同時寫出不等式組的整數(shù)解。
22、(本題滿分8分)如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC.
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，( 已知 )
∴∠ADC=∠EGC=90°，( )
∴AD∥EG，( )
∴∠1=∠2，( )
=∠3,( )
又∵∠E=∠1( )，
∴∠2=∠3 ( )
∴AD平分∠BAC.( )
23、(本題滿分10分)解方程組 時，一同學(xué)把c看錯而得到 ，而正確的解是 ，求a、b、c的值。
24、(本題滿分10分)食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品 中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料 均需加入同 種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問 A、B 兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶?
25、(本題滿分10分)問題1:同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便,快捷.相信通過下面材料的學(xué)習(xí)探究,會使你大開眼界并獲得成功的喜悅.例:用簡便方法計算195×205.
解:195×205
=(200-5)(200+5) ①
=2002-52 ②
=39975
(1)例題求解過程中,第②步變形是利用 (填乘法公式的名稱)
(2)用簡便方法計算:9×11×101
問題2:對于形如 這樣的二次三項式,可以用公式法將它分解成 的形式.但對于二次三項式 ,就不能直接運(yùn)用公式了.此時,我們可以在二次三項式 中先加上一項 ,使它與 的和成為一個完全平方式,再減去 ,整個式子的值不變,于是有:
像這樣,先添一適當(dāng)項,使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”.利用“配方法”分解因式:
26、(本題滿分10分 )為了防控甲型H7N9流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶.
(1)如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶?
(2)該校準(zhǔn)備再次購買這兩種消毒液(不包括已購買的100瓶)，使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且這次所需費(fèi)用不多于1200元(不包括之前的780元)，求甲種消毒液最多能再購買多少瓶?
27、(本題滿分12分)為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如右表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.
A型 B型
價格(萬元/臺) 12 10
處理污水量(噸/月) 240 200
年消耗費(fèi)(萬元/臺) 1 1
(1)請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案;
(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案;
(3)在第(2)問的條件下，若每臺設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元，請你計算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元?(注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購買設(shè)備的資金和消耗費(fèi))
28、(本題滿分12分)認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.
探究1：如圖1，在 中， 是 與 的平分線 和 的交點，分析發(fā)現(xiàn) ,理由如下: ∵ 和 分別是 ， 的角平分線
(1)探究2：如圖2中, 是 與外角 的平分線 和 的交點，試分析
與 有怎樣的關(guān)系?請說明理由.
(2)探究3： 如圖3中， 是外角 與外角 的平分線 和 的交點，則
與 有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)
(3)拓展:如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則
∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論)
(4)運(yùn)用：如圖5，五邊形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC，C P、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，則
∠CPD=_____度.
邗江區(qū)七年級期末測試卷參考答案(2013.6)
一、選擇題(本大題共8題，每題3分，共24分。每題的四個選項中，只有一個選項是符合要求的。)
二.填空題(本大題共10題，每題3分，共30分。把答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上)
9、 ; 10、相等的角是同位角; 11、27; 12、512
13、6; 14、 ; 15、 ， ， ;
16、360°; 17、 ; 18、 。
三、解答題：
21、解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移項，合并得x≤1。••••••(2分)
不等式②去括號，得1﹣3x+3<8﹣x，移項，合并得x>﹣2。••••••••(4分)
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：。
••• •• •••••••( 7分)
∴不等式組的解集為：﹣2
∴它的整數(shù)解為-1，0，1。•••••••• •• •••••••••••(8分)
22、∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°，( 垂直的定義 )• •• •••••••••••••(1分)
∴AD∥EG，( 同位角相等，兩直線平行 )• •• •••••••••••(2分)
∴∠1=∠2，( 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 )• •• •••••••••••(3分)
∠E=∠3，(兩直線平行，同位角相等)• •• ••••••••••••••(5分)
又∵∠E=∠1(已知)•••• •• •••• ••••••••• •••••(6分)
∴ ∠2 = ∠3 (等量代換)•••• •• ••••••••• •••••(7分)
∴AD平分∠BAC( 角平分線定義 )• •• ••••••••• •••••(8分)
24、解設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了 y瓶，依題意得：•• •••••••(1分)
•• • •••• ••••••••• ••••••••••(7分)
解得： . •• •• ••• ••••••••• ••••••••••(9分)
答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶. •• •• •••••••••••(10分)
25、解：(1)故例題求解過程中，第②步變形是利用平方差公式;•••••••(2分)
(2)9×11×101
=(10﹣1)×(10+1)×(100+1)•• ••••••••• ••••••••••(3分)
=(100﹣1)×(100+1)•• ••• ••••••••• ••••••••••(4分)
=10000﹣1 •• ••• ••••••••• ••••••••••••••••(5分)
=9999•• ••• ••••••••• ••••••••••••••••••(6分)
(2)a2﹣6a+8
=a2﹣6a+9﹣1• ••••••••• •••••••••••••••••(8分)
=(a﹣3)2﹣1
=(a﹣2)(a﹣4).•••••••••••••••••••••••••(10分)
26、解(1)設(shè)甲種消毒液購買 瓶，乙種消毒液購買 瓶. (1分)
依題意，得 (3分)
解得： (4分)
答：甲種消毒液購買40瓶，乙種消毒液購買60瓶. (5分)
(2)設(shè)再次購買甲種消毒液 瓶，剛購買乙種消毒液 瓶. (6分)
依題意，得 . (8分)
解得： . (9分)
答：甲種消毒液最多再購買50瓶••••••••••••••••••••••(10分)
(2)240x+200(10﹣x)≥2040，•••••••••••••••••••••••(6分)
解得x≥1，
所以x為1或2.•••••••••••••••••••••••••••••(7分)
當(dāng)x=1時，購買資金為：12×1+10×9=102(萬元);
當(dāng)x=2時，購買資金為12×2+10×8=104(萬元)，
所以為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺，B型9臺.•••••••••••••••(8分)
(3)10年企業(yè)自己處理污水的總資金為：
102+1×10+9×10=202(萬元)，•••••••••••••••••••••••(9分)
若將污水排到污水廠處理：
2040×12×10×10=2448000(元)=244.8(萬元).•••••••••••••••(10分)
節(jié)約資金：244.8﹣202=42.8(萬元).••••••••••••••••••••(12分)
28、解：(1)探究2結(jié)論：∠BOC= ………2分
理由如下：
∵ BO和CO分 別是∠ABC和∠ACD的角平分線
••••••••••••••••••••(3分)