一、選擇題 （每小題3分，共24分）
    1．方程x2﹣4 = 0的解是　 【 】
    A．x = ±2 B．x = ±4 C．x = 2 D． x =﹣2
    2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是　 【 】
    A． B． C． D．
    3．下列說法中正確的是 【 】
    A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件
    B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件
    C．“概率為0.0001的事件” ”是不可能 事件
    D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次
    4．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1= 0有兩個不相等的實數(shù)根，
    則a的取值范圍是　 【 】
    A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn) ＜2 C． a ＜2且a ≠ l D．a(chǎn) ＜﹣2
    5．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板
    繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A的對應(yīng)點A′ 落在AB邊的
    起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則B點轉(zhuǎn)過 的路徑長為【 】
    A．2π B． C． D．3π
    6．一個不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是【 】
    A． 1 B． C． D．
    7．如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為　【 】
    A．50° B．55° C．60° D．65°
    8．如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接CE，
    將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點E運動過程中，DF的
    最小值是　 【 】
    A．6 B．3 C．2 D．1.5
    二、填空題（ 每小題3分，共21分）
    9．拋物線y = x2+2x+3的頂點坐標(biāo)是　　　　　?。?BR>    10．m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，則式子4m2+6m+2016的值為　　　　　　．
    11．如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為
    直線　　　　　?。?BR>    12．在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關(guān)系是r =　　　　　　．
    13．在一個不透明的盒子中裝有n個規(guī)格相同的乒乓球，其中有2個黃色球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是　　　　　?。?BR>    14．矩形ABCD中，AD = 8，半徑為5的⊙O與BC相切，且經(jīng)過A、D兩點，則AB = ．
    15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
    E為邊AB的中點，點D是BC邊上的動點，把△ACD
    沿AD翻折，點C落在C′處，若△AC′E是直角三角形，
    則CD的長為　　　　　?。?BR>    三、解答題：（本大題共8個小題，滿分75分）
    16．（8分）先化簡，再求值：
    17．（9分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
    （1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；
    （2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
    18．（9分）如圖所示，A B是⊙O的直徑，∠B=30°，弦BC=6，
    ∠ACB的平分線交⊙O于點D，連接AD．
    （1）求直徑AB的長；
    （2）求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）
    19．（9分）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等．
    （1）現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為　　　　　??；
    （2）小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則， 你認(rèn)為對雙方公平嗎？
    請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．
    20．（9分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑的⊙O經(jīng)過點D．
    （1）求證：BC是⊙O的切線；
    （2）若BD=5，DC=3，求AC的長．
    21．（10分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應(yīng)市場變化需上調(diào)第一個月的銷售價，預(yù)計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．
    （1）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫表格：
     時間 第一個月 第二個月
     銷售定價（元） 　　　　　　 　　　　　　
     銷售量（套） 　　　　　　 　　　　　　
    （2）若商店預(yù)計要在第二個月的銷售中獲利2000元，則第二個月銷售定價每套多少元？
    （3）若要使第二個月利潤達(dá)到，應(yīng)定價為多少元？此時第二個月的利潤是多少？
    22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF．
    （1）如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，求證：CF+CD=BC；
    （2）如圖②，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
    （3）如圖③，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；
    ①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
    ②若正方形ADEF的邊長為 ，對角線AE、DF相交于點O，連接OC．求OC的長度．
    23．（11分）如圖①，拋物線 與x軸交于點A（ ，0），B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．
     （1）求拋物線的表達(dá)式；
     （2）拋物線上是否存在點M，使得△MBC的面積與△OBC的面積相等，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
     （3）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BD．在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
    　
    一、 選擇題（每題3分 共24分）
    題號 1 2 3 4 5 6 7 8
    答案 A C B C A B D D
    二、 填空題
    9．（- 1，2）　10．2018　　11．x =2　　12． R 　　13．10　　14．2或8 　15．2或
    三、解答題
    16．解：原式= ……………………3分
    =
    = ……………………5分
    ∵ ，∴ ……………………7分
    ∴原式= ． ……………………8分
    17．解：（1）把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分
    ∴原方程即是 ，
    解此方 程得： ，
    ∴a= ，方程的另一根為 ； ……………………5分
    （2）證明：∵ ，
    不論a取何實數(shù)， ≥0，∴ ，即 >0，
    ∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． ……………………9分
    18．解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
    ∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，設(shè)AC的長為x，
    則AB=2x，在Rt△ACB中， ，∴
     解得x= ，∴AB= ． ……………………5分
    （2）連接OD．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，
    ∴∠AOD=90°，
    AO= AB= ，
    ∴S△AOD =
    S 扇AOD =
    ∴S陰影 = ……………………9分
    19．解：（1）根據(jù)題意得：隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，
    指針指向1的概率為 ； ……………………3分
    （2）列表得：
     1 2 3
    1 （1，1） （2，1） （3，1）
    2 （1，2） （2，2） （3，2）
    3 （1，3） （2，3） （3，3）
    所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種，
    ……………………7分
    ∴P（小明獲勝）= ，P（小華獲勝）= ，
    ∵ ＞ ，
    ∴該游戲不公平． ……………………9分
    20．（1）證明：連接OD；∵AD是∠BAC的平分線，
    ∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．
    ∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．
    ∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切線． ……………………4分
    （2）解：過點D作DE⊥AB，
    ∵AD是∠BAC的平分線，
    ∴CD=DE=3．
    在Rt△BDE中，∠BED=90°，
    由勾股定理得： ，
    在Rt△AED和Rt△ACD中， ，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD
    ∴AC=AE，設(shè)AC=x，則AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中 ，
    即 ，解得x=6，∴AC=6． ……………………9分
    21．解：（1）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，由題意可得，
    時間 第一個月 第二個月
    銷售定價（元） 52 52+x
    銷售量（套） 180 180﹣10x
    ………… …………4分
    （2）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意得：
    （52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，
    解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，
    當(dāng)x=8時，52+x=52+8=60．
    答：第二個月銷售定價每套應(yīng)為60元． ……………………7分
    （3）設(shè)第二個月利潤為y元．
    由題意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）
    =﹣10x2+60x+2160
    =﹣10（x﹣3）2+2250
    ∴當(dāng)x=3時，y取得值，此時y=2250，
    ∴52+x=52+3=55，
    即要使第二個月利潤達(dá)到，應(yīng)定價為55元，此時第二個月的利潤
    是2250元． ……………………10分
    22．
    證明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
    ∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，
    ∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，
    則在△BAD和△CAF中，
    ∴△BAD ≌ △CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；
     …………………… 4分
    （2）CF CD=BC …………………… 5分
    （3）①CD CF =BC． …………………… 6分
    ②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
    ∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=A F，∠DAF=90°，
    ∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，
    則在△BAD和△CAF中，
    ∴△BAD ≌ △CAF（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，
    ∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．
    ∵正方形ADEF的邊長為 且對角線AE、DF相交于點O，
    ∴DF= AD=4，O為DF中點．
    ∴OC= DF=2． ……………………10分
    23．解：（1）∵拋物線 與x軸交于點A（ ，0），B（3，0），
     ，解得 ，
     ∴拋物線的表達(dá)式為 ．……………………3分
     （2）存在．M1 （ ， ），M2（ ， ）
     ……………………5分
    （3）存在．如圖，設(shè)BP交軸y于點G．
    ∵點D（2，m）在第一象限的拋物線上，
    ∴當(dāng)x=2時，m= ．
    ∴點D的坐標(biāo)為（2，3）．
    把x=0代入 ，得y=3．
    ∴點C的坐標(biāo)為（0，3）．
    ∴CD∥x軸，CD = 2．
    ∵點B（3，0），∴OB = OC = 3
    ∴∠OBC=∠OCB=45°．
    ∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠ DBC，BC=BC，
    ∴△CGB ≌ △CDB（ASA），∴CG=CD=2．
    ∴OG=OC CG=1，∴點G的坐標(biāo)為（0，1）．
    設(shè)直線BP的解析式為y=kx+1，將B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k= ．
    ∴直線BP的解析式為y= x+1． ……………………9分
    令 x+1= ．解得 ， ．
    ∵點P是拋物線對稱軸x= =1左側(cè)的一點，即x<1，∴x= ．把x= 代入拋物線 中，解得y=
    ∴當(dāng)點P的坐標(biāo)為（ ， ）時，滿足∠PBC=∠DBC．……………………11分