平行線與相交線
一、互余、互補、對頂角
1、相加等于90°的兩個角稱這兩個角互余。 性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等。
2、相加等于180°的兩個角稱這兩個角互補。 性質(zhì)：同角(或等角)的補角相等。
3、兩條直線相交，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角;或者一個角的反相延長線與這個角是對頂角。 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
4、兩條直線相交，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。 (相鄰且互補)
二、三線八角： 兩直線被第三條直線所截
①在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(旁)的兩個角叫做同位角。
②在兩直線之間(內(nèi)部)，在第三條直線的兩側(旁)的兩個角叫做內(nèi)錯角。
③在兩直線之間(內(nèi)部)，在第三條直線的同側(旁)的兩個角叫做同旁內(nèi)角。
三、平行線的判定
①同位角相等
②內(nèi)錯角相等 兩直線平行
③同旁內(nèi)角互補
四、平行線的性質(zhì)
①兩直線平行，同位角相等。 ②兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 ③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
五、尺規(guī)作圖(用圓規(guī)和直尺作圖)
①作一條線段等于已知線段。 ②作一個角等于已知角。
生活中的軸對稱
一、軸對稱圖形與軸對稱
①一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
②兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。
③常見的軸對稱圖形：線段(兩條對稱軸)，角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形
二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA
∴ PB=PA
三、線段垂直平分線：
①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。
②性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。
∵ OA=OB CD⊥AB
∴ PA=PB
四、等腰三角形性質(zhì)： (有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形)
①等腰三角形是軸對稱圖形; (一條對稱軸)
②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合; (三線合一)
③等腰三角形的兩個底角相等。 (簡稱：等邊對等角)
五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它所對的兩條邊也相等。(簡稱：等角對等邊)
六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。
① 等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于60; ②等邊三角形有三條對稱軸。
七、軸對稱的性質(zhì)：
① 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形; ②對應線段、對應角相等;
② 對應點的連線被對稱軸垂直且平分; ④對應線段如果相交，那么交點在對稱軸上。
八、鏡子改變了什么：
1、物與像關于鏡面成軸對稱;(分清左右對稱與上下對稱)
2、常見的問題：①物體成像問題;②數(shù)字與字母成像問題;③時鐘成像問題
三角形
一、認識三角形
1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
2、三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊;兩邊之差小于第三邊。
(已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍)
3、三角形的內(nèi)角和是180°;直角三角形的兩銳角互余。
銳角三角形 (三個角都是銳角)
4、三角形按角分類直角三角形 (有一個角是直角)
鈍角三角形 (有一個角是鈍角)
5、三角形的特殊線段：
a) 三角形的中線：連結頂點與對邊中點的線段。 (分成的兩個三角形面積相等)
b) 三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對邊的交點到內(nèi)角所在的頂點的線段。
c) 三角形的高：頂點到對邊的垂線段。 (每一種三角形的作圖)
二、全等三角形：
1、全等三角形：能夠重合的兩個三角形。
2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊、對應角相等。
3、全等三角形的判定：
判定方法
內(nèi) 容
簡稱
邊邊邊
三邊對應相等的兩個三角形全等
SSS
邊角邊
兩邊與這兩邊的夾角對應相等的兩個三角形全等
SAS
角邊角
兩角與這兩角的夾邊對應相等的兩個三角形全等
ASA
角角邊
兩角與其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等
AAS
斜邊直角邊
斜邊與一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
HL
注意：三個角對應相等的兩個三角形不能判定兩個三角形形全等;AAA
兩條邊與其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形不能判定兩個三角三角形全等。SSA
4、全等三角形的證明思路：
條 件
下一步的思路
運用的判定方法
已經(jīng)兩邊對應相等
找它們的夾角
SAS
找第三邊
SSS
已經(jīng)兩角對應相等
找它們的夾邊
ASA
找其中一個角的對邊
AAS
已經(jīng)一角一邊
找另一個角
ASA或AAS
找另一邊
SAS
5、三角形具有穩(wěn)定性，
三、作三角形
1、已經(jīng)三邊作三角形
2、已經(jīng)兩邊與它們的夾角作三角形
3、已經(jīng)兩角與它們的夾邊作三角形(已經(jīng)兩角與其中一角的對邊轉化成這種情況)
4、已經(jīng)斜邊與一條直角邊作直角三角形
一、互余、互補、對頂角
1、相加等于90°的兩個角稱這兩個角互余。 性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等。
2、相加等于180°的兩個角稱這兩個角互補。 性質(zhì)：同角(或等角)的補角相等。
3、兩條直線相交，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角;或者一個角的反相延長線與這個角是對頂角。 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
4、兩條直線相交，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。 (相鄰且互補)
二、三線八角： 兩直線被第三條直線所截
①在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(旁)的兩個角叫做同位角。
②在兩直線之間(內(nèi)部)，在第三條直線的兩側(旁)的兩個角叫做內(nèi)錯角。
③在兩直線之間(內(nèi)部)，在第三條直線的同側(旁)的兩個角叫做同旁內(nèi)角。
三、平行線的判定
①同位角相等
②內(nèi)錯角相等 兩直線平行
③同旁內(nèi)角互補
四、平行線的性質(zhì)
①兩直線平行，同位角相等。 ②兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 ③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
五、尺規(guī)作圖(用圓規(guī)和直尺作圖)
①作一條線段等于已知線段。 ②作一個角等于已知角。
生活中的軸對稱
一、軸對稱圖形與軸對稱
①一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
②兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。
③常見的軸對稱圖形：線段(兩條對稱軸)，角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形
二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA
∴ PB=PA
三、線段垂直平分線：
①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。
②性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。
∵ OA=OB CD⊥AB
∴ PA=PB
四、等腰三角形性質(zhì)： (有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形)
①等腰三角形是軸對稱圖形; (一條對稱軸)
②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合; (三線合一)
③等腰三角形的兩個底角相等。 (簡稱：等邊對等角)
五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它所對的兩條邊也相等。(簡稱：等角對等邊)
六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。
① 等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于60; ②等邊三角形有三條對稱軸。
七、軸對稱的性質(zhì)：
① 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形; ②對應線段、對應角相等;
② 對應點的連線被對稱軸垂直且平分; ④對應線段如果相交，那么交點在對稱軸上。
八、鏡子改變了什么：
1、物與像關于鏡面成軸對稱;(分清左右對稱與上下對稱)
2、常見的問題：①物體成像問題;②數(shù)字與字母成像問題;③時鐘成像問題
三角形
一、認識三角形
1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
2、三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊;兩邊之差小于第三邊。
(已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍)
3、三角形的內(nèi)角和是180°;直角三角形的兩銳角互余。
銳角三角形 (三個角都是銳角)
4、三角形按角分類直角三角形 (有一個角是直角)
鈍角三角形 (有一個角是鈍角)
5、三角形的特殊線段：
a) 三角形的中線：連結頂點與對邊中點的線段。 (分成的兩個三角形面積相等)
b) 三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對邊的交點到內(nèi)角所在的頂點的線段。
c) 三角形的高：頂點到對邊的垂線段。 (每一種三角形的作圖)
二、全等三角形：
1、全等三角形：能夠重合的兩個三角形。
2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊、對應角相等。
3、全等三角形的判定：
判定方法
內(nèi) 容
簡稱
邊邊邊
三邊對應相等的兩個三角形全等
SSS
邊角邊
兩邊與這兩邊的夾角對應相等的兩個三角形全等
SAS
角邊角
兩角與這兩角的夾邊對應相等的兩個三角形全等
ASA
角角邊
兩角與其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等
AAS
斜邊直角邊
斜邊與一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
HL
注意：三個角對應相等的兩個三角形不能判定兩個三角形形全等;AAA
兩條邊與其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形不能判定兩個三角三角形全等。SSA
4、全等三角形的證明思路：
條 件
下一步的思路
運用的判定方法
已經(jīng)兩邊對應相等
找它們的夾角
SAS
找第三邊
SSS
已經(jīng)兩角對應相等
找它們的夾邊
ASA
找其中一個角的對邊
AAS
已經(jīng)一角一邊
找另一個角
ASA或AAS
找另一邊
SAS
5、三角形具有穩(wěn)定性，
三、作三角形
1、已經(jīng)三邊作三角形
2、已經(jīng)兩邊與它們的夾角作三角形
3、已經(jīng)兩角與它們的夾邊作三角形(已經(jīng)兩角與其中一角的對邊轉化成這種情況)
4、已經(jīng)斜邊與一條直角邊作直角三角形