平行線定義
    在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。
    平行線一定要在同一平面內(nèi)定義，不適用于立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。
    歐氏幾何中平行線的性質(zhì)
    1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
    2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。
    3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
    以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說成：
    1.兩條直線平行，同位角相等。
    2.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
    3.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
    三角形中：
    平行線分三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。
    平行線的判定
    1.平行線的定義。(在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。)
    2.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。
    3.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。
    4.同位角相等，兩直線平行。
    5.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
    6.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
    7.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，能且只能畫一條直線與已知直線平行。
    8.兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。
    平行公理
    在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線互相平行。
    在同一平面內(nèi)，垂直于一條直線的兩直線互相平行。
    平行公理的推論：(平行線的傳遞性)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
    即平行于同一條直線的兩條直線平行。簡(jiǎn)稱：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
    平行線定義的拓展
    在高等數(shù)學(xué)中的平行線的定義是相交于無限遠(yuǎn)的兩條直線為平行線，因?yàn)槔碚撋鲜菦]有絕對(duì)的平行的。
    在歐氏幾何中，在兩條平行線中做一條直線AB，以直線AB為半徑以逆時(shí)針方向做圓，然后以直線AB為半徑以順時(shí)針方向再做一個(gè)圓，從兩個(gè)圓的交點(diǎn)做垂線CD垂直于直線AB，若CD與AB的角的角度是90度，則說明兩條平行線不會(huì)相交。
    但歐幾里得不敢思考當(dāng)兩條平行線無限長(zhǎng)時(shí)的情況.....
    于是包括羅素、黎曼在內(nèi)的科學(xué)家假設(shè)當(dāng)兩條平行線無限長(zhǎng)時(shí)，他們會(huì)在無窮遠(yuǎn)處相交。(例如：在地球的球面上，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，相互垂直于赤道的經(jīng)線會(huì)相交于北極點(diǎn)和南極點(diǎn)。)后來，非歐幾何和黎曼空間就誕生了，該成果給了愛因斯坦很大的啟發(fā)。
    平行線公理就是區(qū)分歐氏幾何與非歐幾何的一個(gè)重要區(qū)別。