一、精心選一選(每小題3分，共30分)
    1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝13，則BC的長(zhǎng)為(　B　)
    A．45 B．5 C.15 D.145
    2．已知⊙O的半徑為1，圓心O到直線l的距離為2，過l上任一點(diǎn)A作⊙O的切線，切點(diǎn)為B，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為(　C　)
    A．1 B.2 C.3 D．2
    3．如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長(zhǎng)是8 m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是(　B　)
    A.833 m B．4 m C．43 m D．8 m
     ,第3題圖)　　 ,第4題圖)　　 ,第5題圖)　　 ,第6題圖)
    4．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，如果OP＝4，PA＝23，那么∠APB等于(　D　)
    A．90° B．100° C．110° D．60°
    5．函數(shù)y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1的圖象如圖，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段OA與OB的比為1∶3，則m的值為(　D　)
    A.13或2 B.13 C．1 D．2
    6．如圖，一根5 m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動(dòng))那么小羊A在草地上的活動(dòng)區(qū)域面積是(　D　)
    A.1712π m2 B.176π m2 C.254π m2 D.7712π m2
    7．某商人將單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應(yīng)將銷售價(jià)(為偶數(shù))提高(　A　)
    A．8元或10元 B．12元 C．8元 D．10元
    8．如圖，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，則△ABC的面積是(　A　)
    A.212 B．12 C．14 D．21
     ,第8題圖)　　　　 ,第9題圖)　　　　 ,第10題圖)
    9．如圖，射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2 cm，QM＝4 cm.動(dòng)點(diǎn)P從Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1 cm 的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P為圓心，3cm為半徑與△ABC的邊相切(切點(diǎn)在邊上)，則t(單位：秒)可以取的一切值為(　D　)
    A．t＝2 B．3≤t≤7
    C．t＝8 D．t＝2或3≤t≤7或t＝8
    10．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是(　C　)
    A．當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，△APC是等腰三角形 B．當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，PO⊥AC
    C．當(dāng)PO⊥AC時(shí)，∠ACP＝30° D．當(dāng)∠ACP＝30°時(shí)，△BPC是直角三角形
    二、細(xì)心填一填(每小題3分，共24分)
    11．已知銳角A滿足關(guān)系式2sin2A－3sinA＋1＝0，則sinA的值為__12__．
    12．若拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是A(2，1)，且經(jīng)過點(diǎn)B(1，0)，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為__y＝－x2＋4x－3__．
    13．(2015•紹興)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連接PA，PB.若PB＝4，則PA的長(zhǎng)為__3或73__．
    14．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為BC︵上一點(diǎn)，若∠CEA＝28°，則∠ABD＝__28°__．
     ,第14題圖)　 ,第15題圖)　 ,第16題圖)　 ,第17題圖)　 ,第18題圖)
    15．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，∠ABC＝30°，過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則∠DCB＝__30°__．
    16．如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5 cm，則圖中三個(gè)扇形(即三個(gè)陰影部分)的面積之和為__π8cm2__．
    17．如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移2個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后的拋物線表達(dá)式是__y＝(x－1)2＋1__．
    18．(2015•張家界)如圖，AB，CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB＝8，CD＝6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為__72__．
    三、用心做一做(共66分)
    19．(8分)計(jì)算：
    (1)sin45°＋cos60°3－2cos60°－sin60°(1－cos30°)；　　　(2)cos30°sin60°－cos45°－（2－tan60°）2＋tan45°.
    解：1＋24－32 解：2＋6＋3　
    20.(8分)如圖，一大橋的橋拱為拋物線形，跨度AB＝50米，拱高(即頂點(diǎn)C到AB的距離)為20米，求橋拱所在拋物線的表達(dá)式．
    解：y＝－4125(x－25)2　
    21．(8分)(2015•黃石)如圖所示，體育場(chǎng)內(nèi)一看臺(tái)與地面所成夾角為30°，看臺(tái)最低點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為103米，A，B兩點(diǎn)正前方有垂直于地面的旗桿DE，在A，B兩點(diǎn)處用儀器測(cè)量旗桿頂端E的仰角分別為60°和15°(仰角即視線與水平線的夾角)．
    (1)求AE的長(zhǎng)；
    (2)已知旗桿上有一面旗在離地面1米的F點(diǎn)處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達(dá)旗桿頂端需要多少秒？
    解：(1)∵BG∥CD，∴∠GBA＝∠BAC＝30°.又∠GBE＝15°，∴∠ABE＝45°.∵∠EAD＝90°，∴∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝103　(2)在Rt△ADE中，∵∠EDA＝90°，∠EAD＝60°，AE＝103，∴DE＝15.又DF＝1，∴FE＝14.∴t＝140.5＝28(秒)．故這面旗到達(dá)旗桿頂端需要28秒　
    22．(10分)如圖，P為正比例函數(shù)y＝32x圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．
    (1)求⊙P與直線x＝2相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
    (2)請(qǐng)直接寫出⊙P與直線x＝2相交、相離時(shí)x的取值范圍．
    解：(1)過P作直線x＝2的垂線，垂足為A.當(dāng)點(diǎn)P在直線x＝2右側(cè)時(shí)，AP＝x－2＝3，得x＝5，∴P5，152；當(dāng)點(diǎn)P在直線x＝2左側(cè)時(shí)，PA＝2－x＝3，得x＝－1，∴P－1，－32，∴當(dāng)⊙P與直線x＝2相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為5，152或－1，－32　(2)當(dāng)－15時(shí)，⊙P與直線x＝2相離　
    23．(8分)(2015•武漢)如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB.
    (1)求證：AT是⊙O的切線．
    (2)連接OT交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，求tan∠TAC的值．
    解：(1)∵AB＝AT，∴∠ABT＝∠ATB＝45°，∴∠BAT＝90°，即AT為⊙O的切線　(2)如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.則∠TAC＝∠ACD，tan∠TOA＝ATAO＝CDOD＝2，設(shè)OD＝x，則CD＝2x，OC＝5x＝OA，∵AD＝AO－OD＝(5－1)x，
    ∴tan∠TAC＝tan∠ACD＝ADCD＝（5－1）x2x＝5－12　
    24.(12分)某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天就可以多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．
    (1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；
    (2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤？利潤是多少？
    (3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4 000元，且每天的總成本不超過7 000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量)
    解：(1)y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27 500　(2)y＝－5x2＋800x－27 500＝－5(x－80)2＋4 500.∵－5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對(duì)稱軸是直線x＝80，∴當(dāng)x＝80時(shí)，y＝4 500.∴當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷售利潤，利潤是4 500元　(3)當(dāng)y＝4 000時(shí)，－5(x－80)2＋4 500＝4 000，解得x1＝70，x2＝90.∴當(dāng)70≤x≤90時(shí)，每天的銷售利潤不低于4 000元．由每天的總成本不超過7 000元，得50(－5x＋550)≤7 000，解得x≥82，∴82≤x≤90(滿足50≤x≤100)，∴銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間　
    25．(12分)(2015•麗水)某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行鋪助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x(米)，與桌面的高度為y(米)，運(yùn)行時(shí)間為t(秒)，經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：
    t(秒) 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 …
    x(米) 0 0.4 0.5 1 1.5 0.6 2 …
    y(米) 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 …
    (1)當(dāng)t為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到高度？
    (2)乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？
    (3)乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿足y＝a(x－3)2＋k.
    ①用含a的代數(shù)式表示k；
    ②球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長(zhǎng)(1.4×2)米．若球彈起后，恰好有的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A，求a的值．
    解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以桌面中線為x軸，乒乓球水平運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系．(1)由表格中的數(shù)據(jù)，可得當(dāng)t為0.4秒時(shí)，乒乓球達(dá)到高度　(2)由表格中數(shù)據(jù)，可畫出y關(guān)于x的圖象，根據(jù)圖象的形狀，可判斷y是x的二次函數(shù)．可設(shè)y＝a(x－1)2＋0.45.將(0，0.25)代入，可得a＝－15，∴y＝－15(x－1)2＋0.45.當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝52，x2＝－12(舍去)，即乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離是52米　(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(52，0)．代入y＝a(x－3)2＋k，得(52－3)2a＋k＝0，化簡(jiǎn)整理，得k＝－14a.②由題意知，扣殺路線在直線y＝110x上．由①得y＝a(x－3)2－14a.令a(x－3)2－14a＝110x，整理，得20ax2－(120a＋2)x＋175a＝0.當(dāng)Δ＝(120a＋2)2－4×20a×175a＝0時(shí)符合題意，解得a1＝－6＋3510，a2＝－6－3510.當(dāng)a1＝－6＋3510時(shí)，求得x＝－352，不符合題意，舍去；當(dāng)a2＝－6－3510時(shí)，求得x＝352，符合題意．答：當(dāng)a＝ 時(shí)，能恰好將球沿直線扣殺到點(diǎn)A