奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數(shù)學方面的作用，通常比普通數(shù)學要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某跞昙墛W數(shù)證明測試題，歡迎大家閱讀。
    一、 選擇題(每小題3分，共30分)
    1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點 O，若BD、AC的和為18 cm，CD︰DA=2︰3，△AOB的周長為13 cm，那么BC的長是( )
    A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm
    2. 一個等腰梯形的兩底之差為12，高為6，則等腰梯形的銳角為( )
    A.3 0° B. 45° C. 60° D. 75°
    3.下列判定正確的是( )
    A.對角線互相垂直的四邊形是菱形
    B.兩角相等的四邊形是等腰梯形
    C.四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形
    D.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
    4.如圖，梯形 中， ∥ ，∠ ∠ 90°， 分別是 的中點，若 cm， cm，那么 ( )cm.
    A.4 B.5 C.6.5 D.9
    5.直角梯形的兩個直角頂點到對腰中點的距離( )
    A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.無法比較
    6.正方形具備而菱形不具備的性質是 ( )
    A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直
    C.對角線相等 D.每條對角線平分一組對角
    7.從菱形的鈍角頂點，向對角的兩條邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點，則菱形的內角中鈍角的度數(shù)是( )
    A.150° B. 135° C. 120° D. 100°
    8.順 次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是( )
    ①平行四邊形; ②菱形; ③等腰梯形; ④對角線互相垂直的四邊形.
    A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
    9.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一個點，使該點到各頂點距離相等的圖形是( )
    A.平行四邊形和菱形 B.菱形和矩形
    C.矩 形和正方形 D.菱形和正方形
    10.矩形的邊長為10 cm和15 cm，其中一個內角的角平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長分別為( )
    A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm
    C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm
    二、 填空題(每小題3分，共24分)
    11.已知菱形的周長為40 cm，一條對角線長為16 cm，則這個菱形的面積是 .
    12.如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四邊形EFCD的周長是 .
    13.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 12，AB邊上的高為3，BC邊上的高為6，則平行四邊形ABCD的周長為 .
    14.在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若∠ ，則∠OAB= .
    15.已知菱形一個內角為120°，且平分這個內角的一條對角線長為8 cm，則這個菱形的周長為 .
    16.如圖，把兩個大小完全相同的矩形拼成“L”型圖案，則∠ ________ ，∠ ________.
    17.邊長為 的正方形，在一個角剪掉一個邊長為 的正方形，則所剩余圖形的周長為 .
    18.順次連接四邊形各邊中點，所得的圖形是 .順次連接對角 線_______ 的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形.順次連接對角線 的四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形.順次連接對角線 的四邊形的各邊中點所得的四邊形是正方形.
    三、 解答題(共14分)
    19.(7分)如圖，在四邊形 中， ， ⊥ ， ⊥ ，垂足為 ， ，求證：四邊形 是平行四邊形.
    20.(7分)如圖，在△ 中，∠ ， ⊥ 于 ， 平分∠ ，交 于 ，交 于 ， ⊥ 于 ，求證：四邊形 是菱形.