高二是承上啟下的一年，是成績(jī)分化的分水嶺，成績(jī)往往形成兩極分化：行則扶搖直上，不行則每況愈下。在這一年里學(xué)生必須完成學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。為了讓你更好的學(xué)習(xí)高二頻道為你整理了《高二年級(jí)(理科)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷及答案》希望你喜歡！
    一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）
    1．已知（）
    A．B．C．D．
    2.若，則和是的（）
    A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
    C.充要條件D.既不充分有必要條件
    3.（）
    A．B.C.D.
    4.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是ρ＝4sinθ，過點(diǎn)(4，π6)作曲線C的切線，則切線長(zhǎng)為()
    A．4B.7C．22D．23
    5.則大小關(guān)系是（）
    ABCD
    6.如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于()
    ABCD
    7.關(guān)于的不等式的解集為（）
    A.（-1,1）B.
    C.D.(0,1)
    8..直線(t為參數(shù))和圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為()
    A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，－3)D．(3，－3)
    9.如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()
    ①∠1＝∠2＝∠3②AM•CN＝CM•BN
    ③CM＝CD＝CN④△ACM∽△ABC∽△CBN．
    A．4B．3C．2D．1
    10.已知非零向量滿足：，若函數(shù)在上有極值，設(shè)向量的夾角為，則的取值范圍為（）
    A．[B．C．D．
    11.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝2Sa＋b＋c；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝()
    A．VS1＋S2＋S3＋S4B．2VS1＋S2＋S3＋S4
    C．3VS1＋S2＋S3＋S4D．4VS1＋S2＋S3＋S4
    12.若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是（）
    A.[-1,1]B.[C.[-1，D.
    二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）
    13.以的直角邊為直徑作圓，圓與斜邊交于，過
    作圓的切線與交于，若，，則=_________
    14.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
    15.設(shè),若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),都存在以為三邊長(zhǎng)的三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
    16．在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以先在解析式兩邊取對(duì)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡(jiǎn)單，如求的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對(duì)數(shù)，得，再在兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得即為,即導(dǎo)數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則
    三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    17．（本題滿分10分）已知，對(duì)，恒成立，求的取值范圍。
    18.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
    它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。
    （1）求|AB|的長(zhǎng)
    （2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。
    19.（本題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．
    (1)求出，并猜測(cè)的表達(dá)式；
    (2)求證：1f1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn－1．
    20.（本題滿分10分）如圖,內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,是過點(diǎn)的直線,且.
    (Ⅰ)求證:是⊙的切線;
    (Ⅱ)如果弦交于點(diǎn),,
    ,,求.
    21.（本題滿分14分）某園林公司計(jì)劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤(rùn)是每平方米8元，草皮的利潤(rùn)是每平方米3元.（1）設(shè),用表示弓形的面積;（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤(rùn)?并求相對(duì)應(yīng)的
    (參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長(zhǎng))
    22.（本題滿分14分）已知函數(shù)
    (Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
    (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
    (Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍
    【答案】
    一、選擇題：DABCDCADBDCB
    二、填空題13．14．15．（1,3）16．
    三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    17．（本題滿分10分）解：∵a＞0,b＞0且a+b=1∴+=(a+b)(+)=5++≥9,
    故+的最小值為9，------------------------5分
    因?yàn)閷?duì)a,b∈(0，+∞),使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9,-7分
    當(dāng)x≤-1時(shí)，2-x≤9,∴-7≤x≤-1,當(dāng)-1＜x＜時(shí)，-3x≤9,
    ∴-1＜x＜,當(dāng)x≥時(shí),x-2≤9，∴≤x≤11,∴-7≤x≤11-------------10分
    18.解：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得
    設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則．……3分
    所以．……5分
    (Ⅱ)易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．……8分
    所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為
    ．……10分
    20.解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.
    ∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，
    由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4•(n－2)，
    f(n－2)－f(n－3)＝4•(n－3)，…
    f(2)－f(1)＝4×1，
    ∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)•n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，
    又n＝1時(shí)，f(1)也適合f(n)．
    ∴f(n)＝2n2－2n＋1.--------6分
    (2)當(dāng)n≥2時(shí)，1fn－1＝12n2－2n＋1－1＝121n－1－1n，
    ∴1f1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn－1
    ＝1＋121－12＋12－13＋…＋1n－1－1n
    ＝1＋121－1n＝32－12n.---------------12分
    20.（Ⅰ）證明：為直徑，
    為直徑，為圓的切線……………………3分
    （Ⅱ）
    ∽
    ∽
    在直角三角形中
    ……………………10分
    21【解析】（1），,.………3分
    (2)設(shè)總利潤(rùn)為元，草皮利潤(rùn)為元，花木地利潤(rùn)為，觀賞樣板地成本為
    ，，,
    .
    ……8分
    設(shè).
    ，上為減函數(shù)；
    上為增函數(shù).……12分
    當(dāng)時(shí)，取到最小值,此時(shí)總利潤(rùn).
    答：所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計(jì)成時(shí)，總利潤(rùn).………14分
    22.解：.---------2分
    （Ⅰ），解得.---------3分
    （Ⅱ）.
    ①當(dāng)時(shí)，，，
    在區(qū)間上，；在區(qū)間上，
    故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
    ②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
    故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.
    ③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.
    ④當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
    故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.---------9分
    （Ⅲ）由已知，在上有.---------10分
    由已知，，由（Ⅱ）可知，
    ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
    故，
    所以，，解得，
    故.
    ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
    故.
    由可知，，，
    所以，，，
    綜上所述，.---------14分