習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力的主要載體，是提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題能力的有效工具，是教師了解學(xué)生知識(shí)掌握情況的主要途徑，高質(zhì)量的課堂教學(xué)必須有較高的習(xí)題質(zhì)量作基礎(chǔ)。以下是整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。
【篇一】
約數(shù)與倍數(shù)
約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的大公約數(shù)。
大公約數(shù)的性質(zhì)：
1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。
2、幾個(gè)數(shù)的大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。
3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的大公約數(shù)的約數(shù)。
4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的大公約數(shù)乘以m。
例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;
18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;
那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;
那么12和18大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6;
求大公約數(shù)基本方法：
1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。
3、輾轉(zhuǎn)相除法：每都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的大公約數(shù)。
公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的小公倍數(shù)。
12的倍數(shù)有：12、24、36、48……;
18的倍數(shù)有：18、36、54、72……;
那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……;
那么12和18小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36;
小公倍數(shù)的性質(zhì)：
1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們小公倍數(shù)的倍數(shù)。
2、兩個(gè)數(shù)大公約數(shù)與小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。
求小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法
【篇二】
例題解析：
已知x、y為正整數(shù)，且滿足xy-(x+y)=2p+q，其中p、q分別是x與y的大公約數(shù)和小公倍數(shù)，求所有這樣的數(shù)對(duì)(x，y)(x≥y)
考點(diǎn)：約數(shù)與倍數(shù).
分析：此題需分類討論，①當(dāng)x是y的倍數(shù)時(shí)，設(shè)x=ky(k是正整數(shù)).解方程k(y-2)=3;②當(dāng)x不是y的倍數(shù)時(shí)，令x=ap，y=bp，a，b互質(zhì)，則q=abp.解方程abp-1=(a-1)(b-1)即可.解答：解：①當(dāng)x是y的倍數(shù)時(shí)，設(shè)x=ky(k是正整數(shù)).
則由原方程，得
ky•y-(ky+y)=2y+ky，
∵y≠0，
∴ky-(k+1)=2+k，
∴k(y-2)=3，
當(dāng)k=1時(shí)，x=5，y=5;
當(dāng)k=3時(shí)，x=9，y=3;
x=9、y=3；x=5、y=5
②當(dāng)x不是y的倍數(shù)時(shí)，令x=ap，y=bp，a，b互質(zhì)，則q=abp，代入原式
得：abp2-(ap+bp)=2p+abp，即abp-1=(a-1)(b+1)
當(dāng)p=1時(shí)，a+b=2，可求得a=1，b=1，此時(shí)不滿足條件;
當(dāng)p>1時(shí)，abp≥2ab-1=ab+(ab-1)≥ab>(a-1)(b-1)
此時(shí)，abp-1=(a-1)(b+1)不滿足條件;
綜上所述，滿足條件的數(shù)對(duì)有
x=9、y=3；x=5、y=5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是大公約數(shù)與小公倍數(shù).由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的大公約數(shù)與小公倍數(shù)的積.即(a，b)×[a，b]=a×b.所以，求兩個(gè)數(shù)的小公倍數(shù)，就可以先求出它們的大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的小公倍數(shù).
【篇三】
練習(xí)
1.28的約數(shù)之和是多少?
2.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字減個(gè)位數(shù)字的差是28的約數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是24這個(gè)兩位數(shù)是多少?
3.兩個(gè)自然數(shù)的和是50，它們的大公約數(shù)是5，則這兩個(gè)數(shù)的差是多少?
4.用長(zhǎng)是9公分、高是7公分的長(zhǎng)方形木塊疊成一正方體，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊多少塊?
5.張師傅以1元錢3個(gè)蘋果的價(jià)格買蘋果若干個(gè)，又以2元錢5個(gè)蘋果的價(jià)格將這些蘋果賣出，如果他要賺得10元錢利潤(rùn)，那么他必須賣出蘋果多少個(gè)?
6.一個(gè)公共汽車站，發(fā)出五路車，這五路車為每隔3、5、9、15、10分鐘發(fā)，第同時(shí)發(fā)車以后，多少分鐘又同時(shí)發(fā)第二次?
7.飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，每只猴子可得12粒;如只分給第二群，每只猴子可得125粒;如只分給第三群，每只猴子可得20粒，那么平均給三群猴子，每只猴可得花生多少粒?
8.一塊長(zhǎng)48公分、寬42公分的布。不浪費(fèi)邊角料，能剪出大的正方形布片多少塊?
9.這樣的自然數(shù)是有的：它加1是2的倍數(shù)，加2是3的倍數(shù)，加3是4的倍數(shù)，加4是5的倍數(shù)，加5是6的倍數(shù)，加6是7的倍數(shù)，在這種自然數(shù)中除了1以外小的是多少?
10.把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干組，要求每一組中任意兩個(gè)數(shù)的大公約數(shù)是1，那么至少要分成多少組?
【篇一】
約數(shù)與倍數(shù)
約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的大公約數(shù)。
大公約數(shù)的性質(zhì)：
1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。
2、幾個(gè)數(shù)的大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。
3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的大公約數(shù)的約數(shù)。
4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的大公約數(shù)乘以m。
例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;
18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;
那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;
那么12和18大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6;
求大公約數(shù)基本方法：
1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。
3、輾轉(zhuǎn)相除法：每都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的大公約數(shù)。
公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的小公倍數(shù)。
12的倍數(shù)有：12、24、36、48……;
18的倍數(shù)有：18、36、54、72……;
那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……;
那么12和18小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36;
小公倍數(shù)的性質(zhì)：
1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們小公倍數(shù)的倍數(shù)。
2、兩個(gè)數(shù)大公約數(shù)與小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。
求小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法
【篇二】
例題解析：
已知x、y為正整數(shù)，且滿足xy-(x+y)=2p+q，其中p、q分別是x與y的大公約數(shù)和小公倍數(shù)，求所有這樣的數(shù)對(duì)(x，y)(x≥y)
考點(diǎn)：約數(shù)與倍數(shù).
分析：此題需分類討論，①當(dāng)x是y的倍數(shù)時(shí)，設(shè)x=ky(k是正整數(shù)).解方程k(y-2)=3;②當(dāng)x不是y的倍數(shù)時(shí)，令x=ap，y=bp，a，b互質(zhì)，則q=abp.解方程abp-1=(a-1)(b-1)即可.解答：解：①當(dāng)x是y的倍數(shù)時(shí)，設(shè)x=ky(k是正整數(shù)).
則由原方程，得
ky•y-(ky+y)=2y+ky，
∵y≠0，
∴ky-(k+1)=2+k，
∴k(y-2)=3，
當(dāng)k=1時(shí)，x=5，y=5;
當(dāng)k=3時(shí)，x=9，y=3;
x=9、y=3；x=5、y=5
②當(dāng)x不是y的倍數(shù)時(shí)，令x=ap，y=bp，a，b互質(zhì)，則q=abp，代入原式
得：abp2-(ap+bp)=2p+abp，即abp-1=(a-1)(b+1)
當(dāng)p=1時(shí)，a+b=2，可求得a=1，b=1，此時(shí)不滿足條件;
當(dāng)p>1時(shí)，abp≥2ab-1=ab+(ab-1)≥ab>(a-1)(b-1)
此時(shí)，abp-1=(a-1)(b+1)不滿足條件;
綜上所述，滿足條件的數(shù)對(duì)有
x=9、y=3；x=5、y=5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是大公約數(shù)與小公倍數(shù).由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的大公約數(shù)與小公倍數(shù)的積.即(a，b)×[a，b]=a×b.所以，求兩個(gè)數(shù)的小公倍數(shù)，就可以先求出它們的大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的小公倍數(shù).
【篇三】
練習(xí)
1.28的約數(shù)之和是多少?
2.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字減個(gè)位數(shù)字的差是28的約數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是24這個(gè)兩位數(shù)是多少?
3.兩個(gè)自然數(shù)的和是50，它們的大公約數(shù)是5，則這兩個(gè)數(shù)的差是多少?
4.用長(zhǎng)是9公分、高是7公分的長(zhǎng)方形木塊疊成一正方體，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊多少塊?
5.張師傅以1元錢3個(gè)蘋果的價(jià)格買蘋果若干個(gè)，又以2元錢5個(gè)蘋果的價(jià)格將這些蘋果賣出，如果他要賺得10元錢利潤(rùn)，那么他必須賣出蘋果多少個(gè)?
6.一個(gè)公共汽車站，發(fā)出五路車，這五路車為每隔3、5、9、15、10分鐘發(fā)，第同時(shí)發(fā)車以后，多少分鐘又同時(shí)發(fā)第二次?
7.飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，每只猴子可得12粒;如只分給第二群，每只猴子可得125粒;如只分給第三群，每只猴子可得20粒，那么平均給三群猴子，每只猴可得花生多少粒?
8.一塊長(zhǎng)48公分、寬42公分的布。不浪費(fèi)邊角料，能剪出大的正方形布片多少塊?
9.這樣的自然數(shù)是有的：它加1是2的倍數(shù)，加2是3的倍數(shù)，加3是4的倍數(shù)，加4是5的倍數(shù)，加5是6的倍數(shù)，加6是7的倍數(shù)，在這種自然數(shù)中除了1以外小的是多少?
10.把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干組，要求每一組中任意兩個(gè)數(shù)的大公約數(shù)是1，那么至少要分成多少組?