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        初中奧數(shù)各類問題計算口訣

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        奧數(shù)能夠有效地培養(yǎng)學生用數(shù)學觀點看待和處理實際問題的能力,提高學生用數(shù)學語言和模型解決實際問題的意識和能力,提高學生揭示實際問題中隱含的數(shù)學概念及其關系的能力等等。使學生能夠在創(chuàng)造性思維過程中,看到數(shù)學的實際作用,感受到數(shù)學的魅力,增強學生對數(shù)學美的感受力。以下是為您整理的相關資料,希望對您有用。
            和差問題
            已知兩數(shù)的和與差,求這兩個數(shù)
            【口訣】:
            和加上差,越加越大;
            除以2,便是大的;
            和減去差,越減越小;
            除以2,便是小的。
            例:已知兩數(shù)和是10,差是2,求這兩個數(shù)。
            按口訣,則大數(shù)=(10+2)/2=6,小數(shù)=(10-2)/2=4
            和比問題
            已知整體求部分
            【口訣】:
            家要眾人合,分家有原則。
            分母比數(shù)和,分子自己的。
            和乘以比例,就是該得的。
            例:甲乙丙三數(shù)和為27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。
            分母比數(shù)和,即分母為:2+3+4=9;
            分子自己的,則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9,3/9,4/9。
            和乘以比例,所以甲數(shù)為27X2/9=6,乙數(shù)為:27X3/9=9,丙數(shù)為:27X4/9=12
            差比問題
            【口訣】
            我的比你多,倍數(shù)是因果。
            分子實際差,分母倍數(shù)差。
            商是一倍的,
            乘以各自的倍數(shù),
            兩數(shù)便可求得。
            例:甲數(shù)比乙數(shù)大12,甲:乙=7:4,求兩數(shù)。
            先求一倍的量,12/(7-4)=4,
            所以甲數(shù)為:4X7=28,乙數(shù)為:4X4=16
            雞兔同籠問題
            【口訣】:
            假設全是雞,假設全是兔。
            多了幾只腳,少了幾只足?
            除以腳的差,便是雞兔數(shù)。
            例:雞免同籠,有頭36,有腳120,求雞兔數(shù)。
            求兔時,假設全是雞,則免子數(shù)=(120-36X2)/(4-2)=24
            求雞時,假設全是兔,則雞數(shù)=(4X36-120)/(4-2)=12
            濃度問題
            (1)加水稀釋
            【口訣】:
            加水先求糖,糖完求糖水。
            糖水減糖水,便是加糖量。
            例:有20千克濃度為15%的糖水,加水多少千克后,濃度變?yōu)?0%?
            加水先求糖,原來含糖為:20X15%=3(千克)
            糖完求糖水,含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水,3/10%=30(千克)
            糖水減糖水,后的糖水量減去原來的糖水量,30-20=10(千克)
            (2)加糖濃化
            【口訣】:
            加糖先求水,水完求糖水。
            糖水減糖水,求出便解題。
            例:有20千克濃度為15%的糖水,加糖多少千克后,濃度變?yōu)?0%?
            加糖先求水,原來含水為:20X(1-15%)=17(千克)
            水完求糖水,含17千克水在20%濃度下應有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)
            糖水減糖水,后的糖水量減去原來的糖水量,21.25-20=1.25(千克)
            路程問題
            (1)相遇問題
            【口訣】:
            相遇那一刻,路程全走過。
            除以速度和,就把時間得。
            例:甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行,甲的速度為40千米/小時,乙的速度為20千米/小時,多少時間相遇?
            相遇那一刻,路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。
            除以速度和,就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時),所以相遇的時間就為120/60=2(小時)
            (2)追及問題
            【口訣】:
            慢鳥要先飛,快的隨后追。
            先走的路程,除以速度差,
            時間就求對。
            例:姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上,姐姐步行速度為3千米/小時,先走2小時后,弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時,幾時追上?
            先走的路程,為3X2=6(千米)
            速度的差,為6-3=3(千米/小時)
            所以追上的時間為:6/3=2(小時)
            盈虧問題
            【口訣】:
            全盈全虧,大的減去小的;
            一盈一虧,盈虧加在一起。
            除以分配的差,
            結果就是分配的東西或者是人。
            例1:小朋友分桃子,每人10個少9個;每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子?
            一盈一虧:則公式為:(9+7)/(10-8)=8(人),相應桃子為8X10-9=71(個)
            例2:士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā);每人50發(fā)則多200發(fā),多少士兵多少子彈?
            全盈問題:大的減去小的,則公式為:(680-200)/(50-45)=96(人)則子彈為96X50+200=5000(發(fā))。
            例3:學生發(fā)書。每人10本則差90本;每人8本則差8本,多少學生多少書?
            全虧問題。大的減去小的。則公式為:(90-8)/(10-8)=41(人),相應書為41X10-90=320(本)
            牛吃草問題
            【口訣】:
            每牛每天的吃草量假設是份數(shù)1,
            A頭B天的吃草量算出是幾?
            M頭N天的吃草量又是幾?
            大的減去小的,除以二者對應的天數(shù)的差值,
            結果就是草的生長速率。
            原有的草量依此反推。
            公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
            將未知吃草量的牛分為兩個部分:
            一小部分先吃新草,個數(shù)就是草的比率;
            有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。
            例:整個牧場上草長得一樣密,一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完?
            每牛每天的吃草量假設是1,則27頭牛6天的吃草量是27X6=162,23頭牛9天的吃草量是23X9=207;
            大的減去小的,207-162=45;二者對應的天數(shù)的差值,是9-6=3(天)
            結果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15(牛/天);
            原有的草量依此反推。
            公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
            所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
            將未知吃草量的牛分為兩個部分:
            一小部分先吃新草,個數(shù)就是草的比率;
            這就是說將要求的21頭牛分為兩部分,一部分15頭牛吃新生的草;
            剩下的21-15=6去吃原有的草,
            所以所求的天數(shù)為:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)
            年齡問題
            【口訣】:
            歲差不會變,同時相加減,
            歲數(shù)一改變,倍數(shù)也改變。
            抓住這三點,一切都簡單。
            例1:小軍今年8歲,爸爸今年34歲,幾年后,爸爸的年齡的小軍的3倍?
            歲差不會變,今年的歲數(shù)差點34-8=26,到幾年后仍然不會變。
            已知差及倍數(shù),轉化為差比問題。
            26/(3-1)=13,幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲,小軍的年齡是13X1=13歲,所以應該是5年后。
            例2:姐姐今年13歲,弟弟今年9歲,當姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時,兩人各應該是多少歲?
            歲差不會變,今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會改變。
            幾年后歲數(shù)和是40,歲數(shù)差是4,轉化為和差問題。
            則幾年后,姐姐的歲數(shù):(40+4)/2=22,弟弟的歲數(shù):(40-4)/2=18,所以答案是9年后