抓特點(diǎn)選方法 巧解一元二次方程
    湖北省黃石市下陸中學(xué)　陳　勇
    
    同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)解一元二次方程時(shí)，已經(jīng)掌握了公式法，配方法，因式分解法等諸多方法，然而面對(duì)一個(gè)一元二次方程求解時(shí)，我們到底該選用哪一種方法呢？這就需要我們仔細(xì)觀察方程，根據(jù)方程的系數(shù)特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?jiǎn)潔、快速的解答．
    ?
    例1　解方程．
    ?
    特點(diǎn)：因?yàn)槎雾?xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)為2的整數(shù)倍，且常數(shù)項(xiàng)較大，故適合選用配方法．
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    解：將原方程配方得：
    ?
    兩邊同時(shí)開(kāi)平方得：
    ?
    解得：
    ?
    說(shuō)明：該題若用因式分解法，則需將9996進(jìn)行分解因式，有點(diǎn)困難；若用求根公式法則計(jì)算量太大．
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    例2　解方程．
    ?
    特點(diǎn)：二次項(xiàng)的系數(shù)為一個(gè)“數(shù)”的平方，而一次項(xiàng)的系數(shù)又為這個(gè)數(shù)的偶數(shù)倍，也可以用配方法解．
    ?
    解：將原方程配方得：
    ?
    解得：
    ?
    說(shuō)明：本題并沒(méi)有把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1在配方，而是抓住系數(shù)間的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，打破常規(guī)進(jìn)行配方，力求簡(jiǎn)便．
    ?
    例3　解方程．
    ?
    特點(diǎn)：該方程的兩邊都有（x-1），所以宜選擇因式分解法．
    ?
    解：原方程化為:
    ?
    移項(xiàng)提取公因式得：
    ?
    解得：??????????
    ?
    說(shuō)明：該題的特點(diǎn)是方程兩邊都有（x-1），所以宜用因式分解法．需要注意的是兩邊不能同時(shí)除以（x-1），因?yàn)槲覀儾恢溃▁-1）是否為0，那樣做會(huì)導(dǎo)致漏根．
    ?
    例4　解方程．
    ?
    特點(diǎn)：該方程左邊的兩個(gè)因式比較相像，故可以采用換元法來(lái)解．
    ?
    解：令．原方程化簡(jiǎn)為：
    ?
    ??? （t+1）（t-1）=1
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    去括號(hào)移項(xiàng)得：
    
    ?
    ∴即=
    ?
    ∴
    ?
    說(shuō)明：該題若利用多項(xiàng)式的乘法轉(zhuǎn)化為一般式求解，相當(dāng)麻煩，利用換元法則可事半功倍．
    ?
    例5　解方程．
    ?
    特點(diǎn)：該方程中含未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)中，其中一項(xiàng)都是另一項(xiàng)的平方，所以可以用因式分解法．
    ?
    解法一：移項(xiàng)變形得：，
    ?
    十字相乘法分解得：
    
    ?
    解得：
    ?
    解法二：移項(xiàng)分組得：
    ?
    ?????? ∴
    =0
    ?
    解得：
    ?
    說(shuō)明：該題移項(xiàng)后進(jìn)行分解因式，解法頗為巧妙．
    
    

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