常微分方程考研內(nèi)容及基本要求已公布，考研大綱頻道為大家提供鄭州輕工業(yè)學(xué)院2019考研大綱：821常微分方程，更多考研資訊請(qǐng)關(guān)注我們網(wǎng)站的更新!
    鄭州輕工業(yè)學(xué)院2019考研大綱：821常微分方程
    鄭州輕工業(yè)大學(xué)2019年碩士研究生入學(xué)考試初試科目考試大綱
    常微分方程(科目代碼：821)
    本考試大綱適用于報(bào)考鄭州輕工業(yè)大學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的碩士研究生的入學(xué)考試。
    一、考試內(nèi)容及基本要求
    1. 初等積分法
    (1)基本概念(類型、階、線性，非線性、特解、通解、初始條件、初值問(wèn)題)
    (2)分離變量方程、齊次方程
    (3)線性方程、常數(shù)變易法Bernoulli方程
    (4)全微分方程與積分因子
    (5)其它可積的一階隱式方程與高階方程
    基本要求：能辨別方程的類型及特點(diǎn);熟練掌握各類一階微分方程的解法。
    2. 微分方程基本理論
    (1)存在性與唯一性定理的敘述
    (2)解的存在性與唯一性定理(逐次逼近法，壓縮映象原理)
    (3)解的延拓(只對(duì)定理說(shuō)明)
    (4)奇解與包絡(luò)
    (5)解的初始值的連續(xù)相依性
    基本要求：理解解的存在唯一性定理，能夠構(gòu)造皮卡序列求近似解。
    3. 高階線性微分方程
    (1)存在性與唯一性定理的敘述
    (2)函數(shù)的線性相關(guān)性、Wronski行列式
    (3)n階線性齊次方程與非齊次方程通解結(jié)構(gòu)，Liouville公式，常數(shù)變易法
    (4)常系數(shù)線性方程通解求法
    (5)Laplace變換
    (6)冪級(jí)數(shù)解法大意
    基本要求：能利用Wronski行列式判別函數(shù)的線性相關(guān)性;了解齊次與非齊次方程解的結(jié)構(gòu);熟練掌握常系數(shù)高階微分方程的解法及利用常數(shù)變易法求特解的方法;了解利用Laplace變換及冪級(jí)數(shù)求解方程的方法。
    4. 微分方程組
    (1)一般概念
    (2)向量與矩陣
    (3)解的存在性與唯一性定理
    (4)線性齊次方程與非齊次方程的解的性質(zhì)，通解結(jié)構(gòu)，常數(shù)變易法
    (5)常系數(shù)線性方程組特征方程。
    基本要求：熟練掌握常系數(shù)微分方程組求解基解矩陣的方法。
    5. 定性與穩(wěn)定性理論簡(jiǎn)介
    (1) 李雅普諾夫穩(wěn)定性概念
    (2)李雅普諾夫直接方法(V函數(shù)、穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、不穩(wěn)定)
    基本要求：理解穩(wěn)定性定義;能利用V函數(shù)法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
    二、試卷題型結(jié)構(gòu)
    主要題型：填空題(20分)，計(jì)算題(100分)，證明題(30分)
    三、試卷分值及考試時(shí)間
    考試時(shí)間 180 分鐘，滿分150分。
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