江西三校2016屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題及答案
    江西省三校（吉水中學(xué)、崇仁一中、南城一中）
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
    1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，則滿(mǎn)足A∪B＝{0，1，2}的集合B的個(gè)數(shù)為（）
    A．3B．4C．7D．8
    2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
    A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
    3．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，則輸出的n值為（）
    A．4B．5C．6D．7
    4.已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿(mǎn)足，則的最小值為（）
    A.1B.2C.2013D.2014
    5．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)（如圖2），用過(guò)點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（）
    
    A. B. C. D.
    6.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
    A． B．(-1,0)C．(0,1) D．(1,2)
    7.設(shè)則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）
    A．12 B．6 C．4 D．1
    8．設(shè)是的一個(gè)排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個(gè)數(shù)為（=1，2，…，n）的順序數(shù)，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0，則在1至8這8個(gè)數(shù)的排列中，8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（）
    A．48B．120C．144D．192
    9.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若有4個(gè)不同的正數(shù)滿(mǎn)足，且，則等于（）
    A．12B．20 C．12或20 D．無(wú)法確定
    10．已知、、均為單位向量，且滿(mǎn)足·=0，則（++）·（+）的值是（）
    A．2+2 B．3+ C．2+ D．1+2
    
    11.如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是（）
    A．B．C． D．
    12.已知函數(shù)定義域?yàn)?IMG title=1442408509765583.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929111241571.png">，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是（）
    A.B.C.D.
    二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上)
    13．實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足如果目標(biāo)函數(shù)z=x—y的最小值為-2，則實(shí)數(shù)m的值為。
    14.已知，，若同時(shí)滿(mǎn)足條件
    ①，或；②,.
    則m的取值范圍是______________.
    15._____________________.
    16.已知定義域?yàn)?IMG title=1442408528284752.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929111242877.png">的函數(shù)滿(mǎn)足：（1）對(duì)任意，恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，.給出如下結(jié)論：①對(duì)任意，有；②函數(shù)的值域?yàn)?IMG title=1442408553652935.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929111243130.png">；③存在，使得；④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.
    三、解答題(本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并把解答寫(xiě)在答卷紙的相應(yīng)位置上)
    17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知集合
    ⑴能否相等？若能，求出實(shí)數(shù)的值，若不能，試說(shuō)明理由？
    ⑵若命題命題且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
    18.(本小題滿(mǎn)分12分)高考數(shù)學(xué)考試中共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“在每小題給出的上個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”。某考生每道選擇都選出一個(gè)答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的，有一道題可能判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜。試求出該考生的選擇題：
    ⑴得60分的概率；
    ⑵得多少分的概率？
    
    19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．
    ⑴求異面直線與所成的角的余弦值；
    ⑵求二面角的正切值．
    20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱(chēng)為“果圓”，其中。如圖，設(shè)點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和，是“果圓”與，軸的交點(diǎn)，
    ⑴若三角形是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
    ⑵若，求的取值范圍；
    ⑶一條直線與果圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線段稱(chēng)為果圓的弦。是否存在實(shí)數(shù)，使得斜率為的直線交果圓于兩點(diǎn)，得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說(shuō)明理由。
    21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).
    ⑴求函數(shù)的最小值；
    ⑵若≥0對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
    ⑶在（2）的條件下，證明：
    請(qǐng)考生在（22）.（23）.（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑．
    22．(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—1：幾何證明選講
    如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，直徑，連接
    交于點(diǎn).
    ⑴證明：；
    ⑵求證：．
    23．(本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)(-2，-4)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．
    ⑴寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
    ⑵若，求的值．
    24．(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—5：不等式選講
    已知函數(shù).
    ⑴求使不等式成立的的取值范圍；
    ⑵，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．